高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件1

直线的一般式方程 问题提出1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么？2.从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究. 知识探究(三)：直线方程的一般式思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是什么？思考2:二元一次方程的一般形式是什么？Ax+By+C=0 思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗？思考4:关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)，当B=0时，方程表示的图形是什么？当B≠0时，方程表示的图形是什么？ 思考5:综上分析，任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，同时，关于x，y的二元一次方程都表示直线，方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程.在平面直角坐标系中，怎样画出方程2x-3y+6=0表示的直线？ 知识探究(二)：一般式方程的变式探究思考1:设A，B不同时为0，那么集合M={(x，y)|Ax+By+C=0}的几何意义如何？思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？ 思考3:当A，B，C分别为何值时，直线Ax+By+C=0平行于x轴？平行于y轴？与x轴重合？与y轴重合？过原点？思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程如何？ 思考5:设直线l1、l2的方程分别为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，在什么条件下有l1⊥l2？A1A2+B1B2=0 理论迁移例1已知直线经过点A(6，-4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.解：设y=kx+b,有-4=-3/4*6+b,解得b=1/2,∴直线的点斜式:y=-3/4x+1/2,一般式方程:3x+4y-2=0. 例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线L在x轴上的截距是-6xyo3-6 1.五种形式的直线方程的对比.形式已知条件方程适用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)与x轴不垂直的直线斜截式斜率k和在y轴上的截距y＝kx＋b与x轴不垂直的直线两点式两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)与坐标轴不垂直的直线知识总结 截距式在x轴和y轴上的截距分别为a，b(ab≠0)与坐标轴不垂直和不过原点的直线一般式两个独立的条件Ax＋By＋C＝0(A2+B2≠0)任何直线 作业：P99-100练习：1，2.P101习题3.2B组：1，2，5.