课题直线的一般式方程授课教师钱卫红教学目标知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。情感态度与价值观认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题。感受数学文化的价值。教学重点难点重点：直线方程的一般式和数形结合思想的应用。难点：对直线方程一般式的理解与应用。教学方法媒体手段交流讨论、讲练结合教学反思本讲主要内容是直线的一般式方程。注意二元一次方程表示直线的条件和利用一般式方程研究平行、垂直关系的条件。蓟县一中2013——2014学年度第二学期教案高中二年级数学学科第_7__周第___1___课时
一、问题情境1．引例：复习直线方程的四种特殊形式。同时为后面的特殊形式转化为一般式作了题目上的铺垫。2．问题：我们所学过的直线方程有哪几种形式？它们各有何局限性?师生共同完成表格填写：名称方程局限性3、观察上述四种形式的方程，回答它们的共同之处？（观察感知，提炼出直线方程的一般式。）生回答：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)。师简单解释为什么A,B不同时为0。4、平面直角坐标系中的每一条直线与一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)有否对应关系?是一一对应关系吗？二、新课教学思考：1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于
的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。同时它有代数形式上的规范性特点。3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。(5)过原点教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。4、例1的教学：请将引例中的4条直线方程转化为一般式方程。
学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。5、例2的教学把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。（使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。体会方程的思想和数形结合的思想。）补充练习：已知△ABC的顶点B(3,1),C(1,6),直线AB方程为x-2y-1=0,直线l平行于AB,且分别交AC,BC于点E,F,△EFC的面积是△ABC的面积的1/4,求直线l的方程。已知直线l1,l2的方程分别是y=k1x+b1和y=k2x+b2,那么l1⊥l2的条件是什么?如果问题改为：已知直线l1,l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)和A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),那么l1⊥l2的条件是什么?三、课堂小结：（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系比较各种直线方程的形式特点和适用范围。。（2）学习本节用到了哪些数学思想方法？四、布置作业全品测评卷
五、板书设计直线的一般式方程1、直线的一般式方程3、反馈练习2、例14、小结例2
微信/支付宝扫码支付