高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

直线的一般式方程 (一)填空名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式过点与x轴垂直的直线可表示成，过点与y轴垂直的直线可表示成。 【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”在平面直角坐标系中，直线可以分为两类.直线与x轴不垂直（k存在）直线与x轴垂直（k不存在）由点斜式,得：y-y0=k(x-x0)可化为：kx-y-kx0+y0=0由图像,得：x=x0可化为：x+0●y-x0=0对于过点Ｐ(x0,y0)的直线方程两者都是关于x,y的二元一次方程．任意一条直线可以用关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)来表示．xy0Ｐ(x0,y0)●xy0Ｐ(x0,y0)● 【问题2】“任意形如Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？”Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）Ｂ≠0时，表示一条不垂直x轴的直线Ｂ＝0时,则A≠0,表示一条垂直x轴的直线关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式.就是直线的斜率 定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.定义由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 注意事项：对于直线方程的一般式，一般做如下约定：(1)x的系数为正；(2)x、y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项、y项、常数项顺序排列；（3）求直线方程的题目，无特别要求时，结果都写成一般式. 例1根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1Þ2x-y-3=0 例2把直线L的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.解：化成斜截式方程y=x+3因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0得x=－6.即L在x轴上的截距是－6.由以上可知L与x轴,y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.举例 求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则 2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0双基达标：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C