3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程1．会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．(重点)2．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点)3．能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1 直线方程的两点式和截距式阅读教材P95～P96“例4”以上部分，完成下列问题．名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为0
截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0＋＝1斜率存在且不为0，不过原点一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【解析】 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式，故选B.【答案】 B教材整理2 线段的中点坐标公式阅读教材P96“例4”至P97“练习”以上部分，完成下列问题．若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则已知A(1,2)及AB的中点(2,3)，则B点的坐标是________．【解析】 设B(x，y)，则∴，即B(3,4)．【答案】 (3,4)教材整理3 直线的一般式方程阅读教材P97“练习”以下至P99“练习”以上部分，完成下列问题．1．定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
2．斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是－，在y轴上的截距是－.当B＝0时，这条直线垂直于x轴，不存在斜率．直线3x－2y＝4的截距式方程是( )A.－＝1 B.－＝4C.－＝1D.＋＝1【解析】 将3x－2y＝4化为＋＝1即得．【答案】 D[小组合作型]直线的两点式方程 在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，(1)求BC所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．【精彩点拨】 (1)由两点式直接求BC所在直线的方程；(2)先求出BC的中点，再由两点式求直线方程．【自主解答】 (1)∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得＝，即2x＋5y＋10＝0.故BC所在直线的方程为2x＋5y＋10＝0.
(2)设BC的中点为M(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝＝－3.∴M，又BC边上的中线经过点A(－3,2)．∴由两点式得＝，即10x＋11y＋8＝0.故BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．[再练一题]1．(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________；(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.【解析】 (1)由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x＝2.
(2)由两点式方程得，过A，B两点的直线方程为＝，即x＋y－1＝0.又点P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，得m＝－2.【答案】 (1)x＝2 (2)－2直线的截距式方程 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.【精彩点拨】 解此题可以利用两种方法，法一：利用截距式，分三种情况，截距相等不为零，截距互为相反数不为零，截距均为零，法二：利用点斜式，然后利用截距的绝对值相等求斜率．【自主解答】 法一 设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.法二 设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)，令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，∴|－4k－3|＝，解得k＝1或k＝－1或k＝－.
∴所求的直线方程为x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.用截距式方程解决问题的优点及注意事项1．由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便．2．在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式．3．但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论．[再练一题]2．求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．【解】 设直线的两截距都是a，则有①当a＝0时，直线为y＝kx，将P(2,3)代入得k＝，∴l：3x－2y＝0；②当a≠0时，直线设为＋＝1，即x＋y＝a，把P(2,3)代入得a＝5，∴l：x＋y＝5.∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.[探究共研型]直线一般式方程的应用探究1 已知直线l过点(2,0)，(0,3)，能否写出直线l的方程的五种形式？
【提示】 能．直线l的斜率k＝＝－，点斜式方程y－0＝－(x－2)；斜截式方程y＝－x＋3；两点式方程＝；截距式方程＋＝1，一般式方程3x＋2y－6＝0.探究2 直线的一般式方程与其他形式比较，有什么优点？【提示】 坐标平面内的任何一条直线，都可以用一般式表示，而其他形式都有一定的局限性．探究3 当A＝0，或B＝0，或C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？【提示】 (1)若A＝0，则y＝－，表示与y轴垂直的一条直线．(2)若B＝0，则x＝－，表示与x轴垂直的一条直线．(3)若C＝0，则Ax＋By＝0，表示过原点的一条直线． (1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？【精彩点拨】 解答本题可以从两直线的位置关系与斜率的对应关系入手，也可以根据斜率关系求出参数值后，代入验证．【自主解答】 (1)法一：由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：①当m＝0时，显然l1与l2不平行．②当m≠0时，l1∥l2，需＝≠.
解得m＝2或m＝－3，∴m的值为2或－3.法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.∴m的值为2或－3.(2)法一：由题意知，直线l1⊥l2.①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0显然垂直．②若2a＋3＝0，即a＝－时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5y－4＝0不垂直．③若1－a≠0，且2a＋3≠0，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1＝－，k2＝－.当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，即·＝－1，∴a＝－1.综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.法二：由题意知直线l1⊥l2.∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.
(1)利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2∶A2x＋B2y＋C2＝0，①若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).②若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(2)与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C).②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.)[再练一题]3．已知两直线方程l1：mx＋2y＋8＝0和l2：x＋my＋3＝0，当m为何值时：(1)两直线互相平行？(2)两直线互相垂直？【解】 (1)当m＝0时，l1与l2显然不平行．当m≠0时，l1的斜率k1＝－，在y轴上的截距b1＝－4，l2的斜率k2＝－，在y轴上的截距b2＝－.∵l1∥l2，∴k1＝k2，且b1≠b2，1．过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为( )A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0【解析】 由两点式方程得＝，整理得x＋y－3＝0.
【答案】 A2．经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝1【解析】 因为由点坐标知直线在x轴，y轴上截距分别为4，－3，所以直线方程为＋＝1.【答案】 C3．过点A(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为________.【解析】 由题意可设所求直线方程为x－2y＋m＝0，将点A(－1,3)代入，可得m＝7，所以所求直线的方程为x－2y＋7＝0.【答案】 x－2y＋7＝04．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为__________．【解析】 由于l1∥l2，所以1×(－a)－(－2)×2＝0且－2×(－a)－(－a)×(－1)≠0，得a＝4.【答案】 45．求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为12的直线l的方程．【解】 设直线l的方程为＋＝1，由题意∴4b＋2a＝ab，即4(12－a)＋2a＝a(12－a)，∴a2－14a＋48＝0，解得a＝6或a＝8.因此或
∴所求直线l的方程为x＋y－6＝0或x＋2y－8＝0.
亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑筋。你也猜，我也猜，比比看谁最聪明。条条谜语猜出来，笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书：黄的迎春花，红的桃花，绿的柳叶，白的梨花......春天是一本会唱歌的书：春雷轰隆隆，春雨滴滴答，燕子唧唧唧，青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。《摘樱桃》喵喵喵，馋嘴猫，辣椒地理摘樱桃。咬一口，没有水，辣得小猫直咧嘴儿。《儿童节》我梦见：在我的花园里，开满了，全世界各地的花朵。我和黑孩子、白孩子，在花丛里，飞翔又唱歌。今天——“六一”儿童节，当我们真的欢聚在一起，都说，比那梦里还快乐！《小青蛙》小青蛙，呱呱呱，蹲在荷叶下，鼓眼睛，大嘴巴，身穿绿马褂。爱捉虫，人人夸，辛勤护庄稼。《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。《夜宿山寺》危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。《我是小小气象员》我是气象小宝宝，今天天气我来报。风儿吹得树枝摇，雨点哗哗浇苗苗。快呀快呀别吵闹，闪电总比雷声早。《小画笔真神奇》小画笔，真神奇，画匹小马四只蹄，画只小鸭放水里，画只小猴真顽皮。画辆小车嘀嘀嘀，带我从东跑到西。《春天的音符》嫩柳枝，是舞步，桃花瓣瓣是音符。小溪潺潺绕山谷，春天的味道洒满路。《草》离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。《鼓与老虎》一面小花鼓，鼓上画老虎。宝宝敲破鼓，妈妈用布补。不知是布补虎，还是布补鼓。四．拼音车水马龙出类拔萃九牛一毛入木三分举一反三取长补短守株待兔亡羊补牢拔苗助长画蛇添足掩耳盗铃狐假虎威坐井观天自相矛盾胸有成竹一帆风顺二龙腾飞三羊开泰四季平安五福临门六六大顺七星高照八面玲珑九九归一十全十美百事可乐万事如意才高八斗一鼓作气东山再起青出于蓝
三．音乐《小白船》蓝蓝的天空银河里，有只小白船船，上有棵桂花树，白兔在游玩，桨儿桨二看不见，船上也没帆，飘呀飘呀飘向西天，渡过那条银河水，走向云彩国，走过那个云彩国，再向哪儿去，在那遥远的地方，闪着金光晨星，是灯塔照呀照得。《放飞梦想》阿u阿u真可爱，每天生活多姿又多彩，和我一起分享明媚阳光，脑筋转转调皮可爱，我要快乐的成长，聪明伶俐追我的梦想，挥动童年的翅膀，我要飞翔迎着风儿大声唱，不哭不闹只要坚强，任何难题我都不怕，手牵着手我们一起闯，不怕困难笑脸盛开，不哭不闹只要坚强，任何难题我都不怕，手牵着手我们一起闯，不怕困难笑脸盛开。《阳光男孩阳光女孩》你的童年我的童年好象都一样，小小肩膀大大书包，上呀上学堂，新的时代新的主张，新新的模样，快乐学习德智体美，个个是强项，贪玩耍讲义气，我们都一样.校内校外一不留神，就会把祸闯，回到家里，爸爸妈妈脸儿又拉长，见势不好爷爷奶奶身后藏一藏，唠叨的话，可以不可以不讲，给我一片，自由自在同龄人广场，让我们自己创造，也许会更好，不知不觉就会超过，你们的想象，我说妈妈呀，可以不可以让我有个，可以完全放松的角落，放松的角落，有许许多多漫画和我最爱最炫的罗那尔多现在，一切属于意外，老师竟然夸我是个天才，您的唠叨无处不在琴棋书画文理双赛补锌补铁补血补钙呀你的童年，我的童年好象都一样，小小肩膀大大书包上呀上学堂新的时代新的主张，新新的模样，快乐学习德智体美，个个是强项唠叨的话可以不可以不讲，给我们一片自由自在同龄人广场让我们自己创造也许会更好，不知不觉就会超过你们的想象事实上，无论什么什么做对了也象错了一样因为好象我们好象比较容易让大人们紧张真的好想能够不上学象超人一样自由飞翔没有妈妈叫我起床不行不行不能这样，好好学习德智体美1234567妈妈我真的爱你你就是你我就是我，个性要张扬在校不做书呆子，居家不做小皇上充满友爱充满幻想充满时尚
阳光男孩阳光女孩，阳光下成长 ▲请给下面每组中的加横线的字注音。中山（）长白山（）少年（）茶几（）中奖（）长大（）少见（）几个（）▲请把下列句子标上拼音声调。1.冬天到了，小朋友们在举行滑雪比赛。2.秋天到了，树叶落下来了，农民伯伯在忙着摘果子。3.夏天到了，青蛙在池塘的荷叶上唱起了歌。4.春天到了，小树发芽了，小燕子也飞回来了。5.爸爸周日带我去公园玩儿。6.妈妈给我们做了一顿丰盛的晚餐。7.姐姐每天坐公交车去上学。▲请给下列词语标上拼音声调。奶牛汽车山羊小鸟太阳毛巾跑步茶几萝卜手机发芽雨伞金鱼小猫风车心形雨水升旗走路广大十足
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