高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 学案

3.2.3直线的一般式方程【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．学会用分类讨论的思想方法解决问题；3．小组讨论，合作探究。【学习目标】1.明确直线方程一般式的形式特征；2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.【重点】直线方程的一般式。【难点】对直线方程一般式的理解与应用一、自主学习（一）（预习教材P97~P99，找出疑惑之处）复习1：⑴已知直线经过原点和点，则直线的方程.⑵在轴上截距为，在轴上的截距为3的直线方程.⑶已知点，则线段的垂直平分线方程是.复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（二）学习探究新知：关于的二元一次方程叫做直线的一般式方程，简称一般式．注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线 问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题2：在方程中，为何值时，方程表示的直线⑴平行于轴；⑵平行于轴；⑶与轴重合；⑷与重合.二、典型例题例1．已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.变式：求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.例2．把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形. 变式：教材P99练习1-3题（拓展）例3.已知直线：，：，试问：为何值时，，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆。三、总结提升（一）学习小结1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：；2．点在直线上(二)课堂检测1斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是（）.A．B．C．D．2.若方程表示一条直线，则（）.A．B．C．D．3.已知直线和的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程为（）.A．B． C．D．4.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则.5.直线与直线平行，则.（三）课后作业1.课本P101:A组10,11题,B组选做。