高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案(2)

学习必备欢迎下载3.2.3直线的一般式方程一、教材分析：（1）教材中求直线方程实行先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特点明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特点不明显．教学中各部分学问之间过渡要自然流畅，不生硬．（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为连续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，仍需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，仍应抓住这一有利时使同学学会严谨科学的分类争论方法，从而培育同学全面、系统、辩证、周密地分析、争论问题的才能，特殊是培育同学规律思维才能，同时培育同学辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向同学充分揭示各种形式的特点，它们的几何特点，参数的意义等，使同学明白为什么要转化，并加深对各种形式的懂得．二、教学目标：1、学问与技能：⑴把握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特点（A、B不同时为0）⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；2、过程与方法：⑴主动参加探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观看、推理、探究获得直线方程的一般式；⑵学会分类争论及把握争论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发觉和探究的历程，进展创新意识三、教学重点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的懂得四、教学难点：⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深化懂得⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用；五、教学方法：引导探究法、争论法六、教具预备：ppt，三角板（直尺）七、教学过程：（一）复习回忆同学们先回忆一下，在上两节课，我们一共学习了四种直线方程，以及对应形式和限制条件；今日我们再来学习一种新的形式——直线的一般式方程；【板书课题】现在，先请一位同学来回忆一下已经学过的四种直线方程；第一种，点斜式，对应形式是（yyx0），那有没有限制条件？（有）限0k〔x〕 学习必备欢迎下载制条件是什么？（斜率k存在）【点击鼠标，播放PPT】（以下均用【点】表示）很好，大家看其次种斜截式的形式是什么样的？（ykxb）限制条件呢？（k存在）【点】第三种是两点式，两点式的形式是什么样的？yy1（1xx）限制条件呢？（x1x2且y1y2）【点】再看，y2y1x2x1x第四种形式截距式是什么样的？（y1）限制条件呢？（a,b0）ab【点】上述四种直线方程的表示形式都有肯定的局限性，是否存在一种更为完善的代数形式可以表示平面中的直线？这就是我们今日这节课的主要内容；（二）讲授新课第一，大家看上述四种形式的直线方程有何共同特点？（都含有x，y）对，他们都有两个未知数x，y，并且次数都为1，这样的方程是什么方程？（二元一次方程）；那现在就请大家将其整理为统一形式，好，大家看屏幕，看看跟我整理的是否一样？【点】yy0kx0移项变号为【点】〔x〕kxy〔k0【点】ykxb整理为x0y0〕kxyb0yy1xx1整理为【点】很正确；【点】y2y1x2x1xy〔y1〔x2〕〔x2x10；1y2〕x1yy1y2〕xab整理为【点】bxayab0每一种形式的直线方程都可以化为二元一次方程，现在大家有没有发觉什么？直线和二元一次方程是否有关系；接下来大家一起来探究；现在摸索第一个问题：平面直角坐标系的每条直线都能用关于x,y的二元一次方程式来表示吗？也就是说是否我们已学的直线方程形式都可以化为关于x,y的二元一次方程.大家跟我一起来看看； （板书：过点p0y0〕，求直线方程）过点p0的直线有2中情形：k〔x0,存 学习必备欢迎下载在和k不存在；我们一起来争论一下；当k存在时，即已知k和一点p0求直线方程选用那一种直线方程来表示？（点斜式）即yyx0k〔0〕x）整理得kxyk0（板书：当k存在时，直线方程为〔x0y0〕yy0kx0kxy〔k0）【点】〔〕y0x0x〕当k不存在时，过点p0的直线是怎样的一条直线？（平行于y轴的直线）方程为（xx0）（板书：当k不存在时，直线方程式为xx0xx00）【点】大家看xx00是不是一个二元一次方程？（不是，是一元一次方程）对，他是一个关于x的一元一次方程；同时，它也是关于x，y的二元一次方程；只不过y的系数为0而已；那总结一下就是不管直线斜率k存不存在，他的直线方程都可以化为一个二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0），知道为什么A，B不同时为0吗？（由于当A,B同时为0时，C只能为0，方程才成立）；对，A,B同时为0，就方程不会有x，y，就不会有直线；那我们的摸索是不是就有答案了？现在大家摸索其次个问题：每个AxByC0〔A,BR且A,B不同时为0〕都表示一条平面直角坐标系上的一条直线？同学们有没有什么思路？提示一下，假如我们将AxByC0化为前面4种形式之一，是不是就可以解决问题了？第一应该争论y的系数B；当B≠0时，ABCByx表示斜率为 A；y轴截距C的直线（板为书：当BB 学习必备欢迎下载B≠0时，C）【点】当B=0时，AxC0化为yAxBBC表示平行于y轴的直线；（板书：当B=0时，C）这样是xxAA不是就解决了摸索题2？【点】那我们看，这种关于x，y的二元一次方程AxByC0〔A,B不同时为0〕就是我们今日学习的直线的一般式；（板书定义：把关于x，y的二元一次方程AxByC0（A,B不同时为0）称为直线的一般式方程，简称一般式）【点】（三）、争论接下来，我们来争论一下A,B,C的不同取值，表示的直线有什么特点？【点】（1）平行于x轴的直线，就x的系数A为0，y的系数B不为0，C呢？当C=0时，表示y0即x轴；这是重合，不是平行；所以C0（板书：A0,B0,C0）【点】（2）平行于y轴的直线，就x的系数A不为0，y的系数B为0，C不为0；（板书：A0,B0,C0）【点】（3）与x轴重合：A0,B0,C0【点】（4）与y轴重合：A0,B0,C0【点】（5）与x轴，y轴都相交：A0,B0，C可不行以等于0；当C=0时，表示过原点的直线，即与x轴，y轴都交于同一个点；（6）直线在两坐标上的截距相等；在x轴上的截距为C，在y轴上xA的截距为yC；所以，CC，即A=B≠0.【板书】【点】BAB 学习必备欢迎下载（7）直线过一二三象限；特点是k＞0，即A＞0，y轴截距就C>0,A,BBB异号，B,C异号【点】讲的这些内容仍有没有问题？那现在练习几道题；【点】（1）经过点（8，-2）斜率为1，选用已学过的哪种形式表示？（点斜式〕表21示为8〕〕整理的一般式为x-2y-4=0【点】〔〔y2〔〕x2（2）经过点（3，-2）（5，-4）选用哪种形式？（两点式，y〔2〕x3）整理得一般式为x+y-1=0【点】〔〔5342〕〕（3）在x轴与y轴的截距分别为3/2，-3.（截距式，xy）1332整理得一般式为2x-y-3=0【点】（4）经过点（3,0），且与直线2x+y-5=0垂直；两条直线垂直条件是什么？（斜率乘积为-1），那已知直线斜率为多少？（-2）要求直线斜率为？（1）所以直21线方程为y3〕，整理得一般式为2y30；〔xx2（四）、小结：（1）对直线的一般式方程的懂得与把握；（2）几种形式的互化；（3）A,B,C不同取值对应的直线方程； （五）、布置作业：习题3.23,5,8,10 学习必备欢迎下载八、板书设计：3.2.3直线的一般式方程摸索1：二、定义摸索2：三、争论 学习必备欢迎下载