高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

3.2.3直线的一般式方程一、教材分析：（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．二、教学目标：1、知识与技能：⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；2、过程与方法：⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识三、教学重点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解教、教学难点：⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。五、教学方法：引导探究法、讨论法六、教具准备：ppt,三角板（直尺）七、教学过程：（一）复习回顾同学们先回忆一下，在上两节课，我们一共学习了四种直线方程，以及对板【今天我们再来学习一种新的形式——直线的一般式方程。应形式和限制条件。书课题】现在，先请一位同学来回忆一下已经学过的四种直线方程。第一种，点斜k（）yyxx），那有没有限制条件？（有）限式，对应形式是（00制条件是什么？（斜率k存在）【点击鼠标，播放PPT】（以下均用【点】表示）ykxb）限制条件很好，大家看第二种斜截式的形式是什么样的？（呢？（ 存在)【点】第三种是两点式，两点式的形式是什么样的？yx且yxyyxx)(L点】再看，)限制条件呢？(必12yyxxi2i2Xya,b01))限制条件呢？((第四种形式截距式是什么样的？ab【点】上述四种直线方程的表示形式都有一定的局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的直线？这就是我们今天这节课的主要内容。(二)讲授新课首先，大家看上述四种形式的直线方程有何共同特征？(都含有x,v)对，他们都有两个未知数x,y,并且次数都为1,这样的方程是什么方程？(二元一次方程)。那现在就请大家将其整理为统一形式，好，大家看屏幕，看看跟我整k()yyxx移项变号为【点】】的理是否一样？【点。。()0ykxbyyxkkx整理【点】为。。yxyxkxyb0”整理为【点】很正确。【点】yyxxi2i2xy0()(())yyyyyxxxxx1。侬⑵^——abbxayab0整理为【点】每一种形式的直线方程都可以化为二元一次方程，现在大家有没有发现什么？直线和二元一次方程是否有关系。接下来大家一起来探究。x,y的二元现在思考第一个问题：平面直角坐标系的每条直线都能用关于一次方程式来表示吗？也就是说是否我们已学的直线方程形式都可以化为关于x,y的二元一次方程？^家跟我一起来看看。(,)ypkpx存中情况：的直线有，求直线方程)过点(板书：过点20000kkpk和一点求在和存在时，即已知不存在。我们一起来讨论一下。当0k()yy)即直线方程选用那一种直线方程来表示？(点斜式)xx00k0)(yyk存在时，直线方程为整理得(板书：当一一00()0yy)k(xkxkyyxx)【点】皿00kpy轴的直线)方程的直线是怎样的一条直线？(平行于不存在时，当过点0xxxx为为(，书)(板：当k不存在时直线方程式=>=^>000xx【点】)00xx是不是一个二元一次方程？（不是，是一元一次方大家看0xx,y的二元一程）对，他是一个关于的一元一次方程。同时，它也是关于ky的系数为0只不过而已。那总结一下就是不管直线斜率存不存在，次方程。 AxByC0（A他的直线方程都可以化为一个二元一次方程，b不同时为0）,知道为什么a,b不同时为0吗？（因为当a,b同时为0时，C只能为0,方程才成立）。对，A,B同时为0,则方程不会有x,y,就不会有直线。那我们的思考是不是就有答案了？0ByCAxR且（A,BA,B现在大家思考第二个问题：每个不同时为0）都表示一条平面直角坐标系上的一条直线？同学们有没有什么思AxByC0化为前面路？4种形式之一，提示一下，如果我们将y讨论该先应首了？问题解决可以是不是就时，0WB当。B的系数.CCAAy的直线（板书：当。表示斜率为轴截距为yxBBBBACAxC0化为时，Bw0B=0时，）【点】当xyBBCC时，y轴的直线。（板书：当）这样是B=0表示平行于xxAA不是就解决了思考题2?【点】AxByC0（A,By的二元一次方程那我们看，这种关于X,0）就是我们今天学习的直线的一般式。不同时为y,xAxByC0（（板书定义：把关于的二元一次方程A,B不同时为0）称为直线的一般式方程，简称一般式）【点】、讨论（三）接下来，我们来讨论一下A,B,C的不同取值，表示的直线有什么特点？【点】（1）平行于x轴的直线，则x的系数A为0,y的系数B不为0,C呢？当C=0y0即x时，表示轴。这是重合，不是平行。所以（板书：0CA0,B0,C0）【点】（2）平行于y轴的直线，则x的系数A不为0,y的系数B为0,C不为0。（板A0,B0,C0）书：【点】0,B0,CA0【点】）与（3x轴重合：0,BA0,C0【点】轴重合：）与（4y（5）与x轴，y轴都相交：，C可不可以等于0。当C=0时，0AB,0表示过原点的直线，即与x轴，y轴都交于同一个点C,在y轴上轴上的截距为）直线在两坐标上的截距相等。在（6xx一A.CCC【点】0.【板书】的截距为，即。所以，A=BwyBBAAC>0,A,By0,即轴截距则>0,特点是（7）直线过一二三象限。k>BB异号，B,C异号【点】【点】讲的这些内容还有没有问题？那现在练习几道 题。1表），选用已学过的哪种形式表示？（点斜式8经过点（，-2）斜率为（1）_21x-2y-4=0【点】）示为（整理的一般式为）8xy（2）（—2，点式?（两）选用哪种形式，点（2）经过（3,-2）（5-432）xy（【点】x+y-1=0）整理得一股式为3）5）（2（4xy）3/2,-3.（截距式，轴与（3）在xy轴的截距分别为13322x-y-3=0【点】整理得一股式为（4）经过点（3,0）,且与直线2x+y-5=0垂直。两条直线垂直条件是什么？（斜1）所以直-2）要求直线斜率为？（率乘积为-1）,那已知直线斜率为多少？（―21x2y30。，线方程为整理得一般式为）y（x3-2、小结：（四））对直线的一般式方程的理解与掌握；1（）几种形式的互化；（2不同取值对应白直线方程。3）A,B,C（3,5,8,10、布置作业：习题3.2（五）八、板书设计：3.2.3直线的一般式程方二、定义1思考：讨论三、:2思考