高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 ppt课件

第八章直线和圆的方程8.2.3直线的一般式方程 8．2直线的方程1．根据下列条件，写出直线的方程：复习引入（1）经过点A（8，–2），斜率是－1；y＋2＝－(x－8)y＝x＋2y＝2x＝42．上述几种形式的直线方程，可以用Ax＋By＋C＝0（2）截距是2，斜率为1；（3）经过点A（4，2），平行于x轴；（4）经过点A（4，2），平行于y轴．来表示吗？x+y-6＝0x-y＋2=0y-2=0x-4=0 8．2直线的方程平面直角坐标系中的任何直线都可以关于二元一次方程问题情境Ax＋By＋C＝0表示吗？我们对A、B进行讨论，当A=0且B=0时则不存在方程，故A、B不能同时为零。 8．2直线的方程新的知识于是方程Ax＋By＋C＝0（A、B不全为0)存在以下几种情况:1.A≠0，B≠0时方程Ax＋By＋C＝0可以变形为此时直线的方程为斜截式方程斜率k=,纵截距b=. 8．2直线的方程新的知识于是方程Ax＋By＋C＝0（A、B不全为0)存在以下几种情况:2.A=0，B≠0时，方程为By＋C＝0,可以将方程化为此时直线与x轴，与y轴直线过点xy0平行垂直 8．2直线的方程新的知识于是方程Ax＋By＋C＝0（A、B不全为0)存在以下几种情况:3.A≠0，B=0时，方程为Ax＋C＝0可以将方程化为此时直线与x轴，与y轴直线过点xy0垂直平行 8．2直线的方程新的知识于是方程Ax＋By＋C＝0（A、B不全为0)存在以下几种情况:平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）来表示；反之，每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线． 8．2直线的方程新的知识直线的一般式方程：我们把关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零)叫做直线的一般式方程．注：对于直线方程的一般式方程，一般作如下约定：1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列2、x项的系数为正；3、x，y的系数和常数项一般不出现分数；4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式方程. 课堂练习练习1：直线的斜率为___________;练习2：直线在y轴上的截距为__________;练习3：直线在x轴上的截距为__________;8．2直线的方程 8．2直线的方程例题讲解例1解：将方程化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x轴与y轴上的截距．由得：所得方程就是直线一般式方程.当x=0时，y=3，故直线在y轴上的截距为3.当y=0时，x=-2，故直线在x轴上的截距为-2. 例题讲解根据下列条件，写出直线的一般式方程.例2（1）经过点P(3,-2),Q(5,-4);（2）过点(5，5)，且倾斜角为120．解：（1）8．2直线的方程 例题讲解根据下列条件，写出直线的一般式方程.例2（1）经过点P(3,-2),Q(5,-4);（2）过点(5，5)，且倾斜角为120．解：（2）8．2直线的方程 课堂练习已知直线经过点（6，-4），斜率为的直线的方程并把它写成一般式方程，求出横截距与纵截距.8．2直线的方程 课堂小结1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0，A、B不同时为0;8．2直线的方程