高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 同步练习

《3.2.3直线的一般式方程》同步练习4【课时目标】 1．了解二元一次方程与直线的对应关系．2．掌握直线方程的一般式．3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．1．关于x，y的二元一次方程________________(其中A，B________________)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．比较直线方程的五种形式(填空)形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式x1≠x2，y1≠y2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式无当B≠0时，－是斜率，－是y轴上的截距一、选择题1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(  )A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠02．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(  )A．－2B．2C．－3D．33．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为(  )A．B．或0C．0D．－2或04．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(  )A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0 5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(  )6．直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足(  )A．a＝bB．|a|＝|b|且c≠0C．a＝b且c≠0D．a＝b或c＝0二、填空题7．直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．8．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是______________．9．已知A(0，1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．三、解答题10．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5，3)；(2)过点B(－3，0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1，5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．11．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行． 能力提升12．将一张坐标纸折叠一次，使点(0，2)与点(4，0)重合，且点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n的值为(  )A．8B．C．4D．1113．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化为截距式有两种方法：一是令x＝0，y＝0，求得直线在y轴上的截距B和在x轴上的截距A；二是移常项，得Ax＋By＝－C，两边除以－C(C≠0)，再整理即可．3．根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法： ①若一个斜率为零，另一个不存在则垂直．若两个都存在斜率，化成斜截式后则k1k2＝－1．②一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0，第二种方法可避免讨论，减小失误．答案知识梳理1．Ax＋By＋C＝0 不同时为02．y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b ＝＋＝1 Ax＋By＋C＝0作业设计1．D2．D [由已知得m2－4≠0，且＝1，解得：m＝3或m＝2(舍去)．]3．A4．A [由题意知，直线l的斜率为－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0．]5．C [将l1与l2的方程化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得C．]6．D [直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(1)截距等于0，此时只要c＝0即可；(2)截距不等于0，此时c≠0，直线在两坐标轴上的截距分别为－、－．若相等，则有－＝－，即a＝b．综合(1)(2)可知，若ax＋by＋c＝0(ab≠0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则a＝b或c＝0．] 7．y＝－x－3 ＋＝18．m∈R且m≠1解析 由题意知，2m2＋m－3与m2－m不能同时为0，由2m2＋m－3≠0得m≠1且m≠－；由m2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．9．x－y＋1＝0解析 AB⊥l1时，AB最短，所以AB斜率为k＝1，方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0．10．解 (1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，即x－y＋3－5＝0．(2)x＝－3，即x＋3＝0．(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0．(4)y＝3，即y－3＝0．(5)由两点式方程得＝，即2x＋y－3＝0．(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0．11．解 当m＝5时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0．显然l1与l2不平行，同理，当m＝－3时，l1与l2也不平行．当m≠5且m≠－3时，l1∥l2⇔，∴m＝－2．∴m为－2时，直线l1与l2平行．12．B [点(0，2)与点(4，0)关于直线y－1＝2(x－2)对称，则点(7，3)与点(m，n)也关于直线y－1＝2(x－2)对称，则，解得，故m＋n＝．]13． (1)证明 将直线l的方程整理为y－＝a(x－)，∴l的斜率为a，且过定点A(，)．而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．(2)解 直线OA的斜率为k＝＝3．∵l不经过第二象限，∴a≥3．