直线的一般式方程
名称几何条件方程适用范围复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线,不过原点的直线
(二)填空1.过点(2,1),斜率为2的直线的方程是____________2.过点(2,1),斜率为0的直线方程是___________3.过点(2,1),斜率不存在的直线的方程是_________思考1:以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程?
思考2:对于任意一个二元一次方程(A,B不同时为零)能否表示一条直线?表示垂直于x轴的一条直线当时,方程变为表示过点斜率为的直线当时,方程变为
总结:(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,
我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(5)C=0,A、B不同时为0;xy0
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(6)A≠0,B≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0满足下列条件之一,求m的取值范围.(1)表示一条直线;(2)表示过原点的一条直线;(3)表示倾斜角为135º的一条直线;(4)表示在x轴上的截距为1的一条直线;(5)表示与y轴平行的一条直线;
3.一般式方程与其他形式方程的转化(一)把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式,把握直线方程一般式的特点
例1根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式:3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1Þ2x-y-3=0
注:对于直线方程的一般式,一般作如下约定:一般按含x项、含y项、常数项顺序排列;x项的系数为正;x,y的系数和常数项一般不出现分数;无特别说明时,最好将所求直线方程的结果写成一般式。
(二)直线方程的一般式化为斜截式,以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
例2把直线化成斜截式,求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形。解:将直线的一般式方程化为斜截式:,它的斜率为:,它在y轴上的截距是3
求直线的一般式方程的斜率和截距的方法:(1)直线的斜率(2)直线在y轴上的截距b令x=0,解出值,则(3)直线与x轴的截距a令y=0,解出值,则
拓展训练题:1.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.2.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值。(1)l在x轴上的截距是-3;(2)l的斜率是-1。