高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

名称条件方程适用范围复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴，且不过原点的直线 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0. ①当B≠0时②当B=0时lxyO方程可化为这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.表示垂直于x轴的一条直线方程可化为问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？ 一、直线的一般式方程:关于x,y的二元一次方程(其中A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.可以表示所有的直线 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(1)A=0,B≠0,C≠0二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:A=0,B≠0,C=0是什么情况？(3)与x轴重合 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(2)B=0,A≠0,C≠0B=0,A≠0,C=0是什么情况？(4)与y轴重合 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0(2)B=0,A≠0,C≠0(1)A=0,B≠0,C≠0 解:例.1注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列. m=-5/3m=-23、求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.3x+4y-12=0或3x-4y+12=0 解：于是我们得到，对于直线：,且；回顾旧知：已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？当有斜率不存在时呢？ 例3:直线试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？ (1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ 练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.a=1a=1或a=0 2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C