高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件

3.2.3直线的一般式方程 一、复习引入：直线方程有哪几种形式？ 点斜式斜截式两点式截距式存在存在直线名称已知条件直 线 方 程适用范围思考:这四种直线方程有什么局限性和共同点?斜率点点点斜率截距截距截距 ３．两点式不能表示垂直于坐标轴的直线１．点斜式不能表示垂直于 轴的直线２．斜截式不能表示垂直于 轴的直线４．截距式不能表示垂直于坐标轴的直线和经过原点的直线．这四种直线方程都可以表示成关于，的二元一次方程。局限性：共同点： 问题㈠：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗？ 问题㈠的探究：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角.这是关于，的二元一次方程.⑴当倾斜角   时，直线存在斜率，在其上任取一点，⑵当倾斜角   时，直线不存在斜率，此方程可以看成的系数为的关于，的二元一次方程。结论一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示.直线方程可以写成：方程可写成： 问题㈡：每一个关于，的二元一次方程都表示一条直线吗？ 问题㈡的探究：对于任意一个二元一次方程:(，不同时为零)⑴当,方程可变形为:它表示过点,斜率为的直线.⑵当时,由于,不同时为零,必有，方程可化为:它表示一条与轴垂直的直线.结论二：任意一个关于，的二元一次方程都表示一条直线. 我们把关于，的二元一次方程(其中,不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 在方程中,,,为何值时,方程表示的直线②平行与轴③与轴重合④与轴重合⑤过原点探究①平行与轴 1已知直线过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程.解：经过A(6,-4),并且斜率为直线的点斜式方程为：化为斜截式，得到:化为一般式，得到:化为截距式，得到: 2把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率和它在轴与轴上的截距，并画出图形.因此,直线的斜率   ，它在 轴上的截距是 ，解：将原方程移项，得     ，两边除以 ，得斜截式令,可得,即直线在轴上的截距是. 课堂练习一：根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式:⑴经过点,斜率是;⑵经过点,平行于轴;⑶经过点,;⑷在轴,轴上的截距分别是,. 课堂练习二：求满足下列条件的直线的方程:⑴经过点,且与直线平行;⑵经过点,且与直线垂直.直线的斜率是,线平行,因此它的斜率是,又过点,求直线方程为所以所即解:所求直线和已知直解:直线的斜率是所以与已知直线垂直的直线的斜率为,又过点,所以所求直线方程为,即 小结：2、直线的一般式方程与其他几种方程的互化,解题时灵活加以运用.1、直线的一般式方程(其中,不同时为零)的两方面含义:⑵每一个关于,的二元一次方程都表示一条直线⑴平面直角坐标系中的每一条直线都是关于,的二元一次方程;