高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 学案（含解析）

3．2.3 直线的一般式方程学习目标 1.掌握直线的一般式方程；2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线；3.会进行直线方程的五种形式之间的转化．知识点一 直线的一般式方程思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？答案 能．思考2 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案 一定．思考3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B＝0呢？答案 当B≠0时，由Ax＋By＋C＝0得，y＝－x－，所以该方程表示斜率为－，在y轴上截距为－的直线；当B＝0时，A≠0，由Ax＋By＋C＝0得x＝－，所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．形式Ax＋By＋C＝0条件A，B不同时为0知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系类型一 直线一般式的性质例1 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________.(2)若直线l的斜率为1，则m＝________.答案 (1)－ (2)－2解析 (1)令y＝0，则x＝，∴＝－3，得m＝－或m＝3(舍去)．∴m＝－.(2)由直线l化为斜截式方程得y＝x＋，则＝1，得m＝－2或m＝－1(舍去)．∴m＝－2.反思与感悟 (1)方程Ax＋By＋C＝0表示直线，需满足A，B不同时为0.(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．(3)解分式方程注意验根．跟踪训练1 (1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，则实数a满足________．答案 a≠－2解析 由得a＝－2，∵方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，∴a≠－2.(2)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，①若l在两坐标轴上的截距相等，求a；②若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解 ①令x＝0，则y＝a－2，令y＝0，则x＝，∵l在两坐标轴上的截距相等， ∴a－2＝，得a＝2或a＝0.②由①知，在x轴上截距为，在y轴上的截距为a－2，∵得a