高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 习题

3.2.2-3.2.3直线的两点式方程、直线的一般方式一、选择题1．平面直角坐标系中，直线x＋y＋2＝0的斜率为(  )A.B．－C.D．－答案：B2．如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件(  )A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝0解析：选D y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.3.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则(  )A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a0，b0；若c>0，则a＜0，b＜0.4．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为(  )A.B．－6C．－D．6解析：选B 令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝，∴＝3，∴m＝－6.5．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为(  )A.B.或0C．0D．－2 解析：选A 法一：当a＝0时，两直线重合，不合题意；当a≠0时，＝－，解之得a＝，经检验a＝时，两直线平行．法二：∵直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，∴1×(－a)－(a－1)×2a＝0.即2a2－a＝0.∴a＝0或a＝.验证：当a＝0时，两直线重合，故a＝.二、填空题6．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________________；截距式方程为________________；斜截式方程为________________；一般式方程为________________．解析：点斜式方程：y＋4＝(x－0)，截距式方程：＋＝1，斜截式方程：y＝x－4，一般式方程：x－y－4＝0.答案：y＋4＝(x－0) ＋＝1 y＝x－4 x－y－4＝07．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.解析：因为两直线垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或a＝－3.答案：1或－38．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．解析：设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－，－，∴6＝××＝. ∴d＝±12，则直线在x轴上截距为3或－3.答案：3或－3三、解答题9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得解得∴C点的坐标为(1，－3)．(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M(0，－)、N(，0)，由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－.10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，不符合题意；当a≠－1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a－2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以＝a－2，解得a＝2或a＝0，所以直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，所以或，解得a≤－1.综上所述，a≤－1.