高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 学案

直线的一般式方程教学目的：使学生知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。教学重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。教学难点：理解二元一次方程与直线的关系。教学过程一、复习提问点斜式方程、斜截式方程、两点式方程是什么？二、新课  直线l经过点P0（x0，y0），斜率为k，则直线的方程为：①当直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为x－x0＝0 ②方程②也可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程y的系数为0。平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示。  任意一个二元一次方程：Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）是否表示一条直线？  当B≠0时，上述方程可变形为：它表示过点（0，）斜率为的直线。  当B＝0时，是一条平行于y轴的直线。  由上述可知，关于x，y的二元一次方程，它表示一条直线。  我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）。探究：方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合。  例5、已知直线经过点A（6,－4），斜率为－，求直线的点斜式和一般式方程。  解：所求的直线方程为：y＋4＝－（x－6），化为一般式：        4x＋3y－12＝0。  例6、把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。  解：将直线l的一般式方程化成斜截式：y＝x＋3因此，直线的斜率为k＝，它在y轴上的截距为3。在直线方程x－2y＋6＝0中，令y＝0，得   x＝－6直线在x轴上的截距为－6。直线与x轴、y轴的交点分别为A（－6,0），B（0,3）过两点可以画一条直线，就是直线l的图形。  二元一次方程的每一组解都可以看与平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组的集合，就是坐标满足二元一次方程的体点的集合，这些点的集合组成了一条直线。