高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

《直线的一般(yībān)式方程》课件资料第一页，共19页。 当斜率(xiélǜ)不存在时不适用当垂直于坐标轴时不适用(shìyòng)当垂直于坐标轴和经过(jīngguò)原点时不适用当斜率不存在时不适用课前复习：第二页，共19页。 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线(zhíxiàn)方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.第三页，共19页。 直线(zhíxiàn)方程的一般形式1.在直角坐标系中，任何一条直线(zhíxiàn)的方程都是关于x,y的一次方程吗？结论：任何一条直线(zhíxiàn)的方程都是关于x,y的二元一次方程。⑴直线和y轴相交时：此时倾斜斜角，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角,直线的斜率k不存在，不能用y=kx+b表示，而只能表示成x=a（是否是二元一次方程？）第四页，共19页。 (其中(qízhōng)A、B不同时为0)关于x,y的二元一次方程叫做直线的一般式方程(fāngchéng),简称一般式.①当B≠0时,②当B=0时,方程(fāngchéng)可化为这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.表示垂直于x轴的一条直线方程可化为(A、B不同时为0)表示一条直线吗？2.方程Ax+By+C=0直线的一般式方程第五页，共19页。 二元一次方程的系数(xìshù)对直线的位置的影响在方程(fāngchéng)Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程(fāngchéng)表示的直线：(1)A=0,B≠0,C≠0(2)平行(píngxíng)于y轴;(2)B=0,A≠0,C≠0(3)与x轴重合;(3)A=0,B≠0,C=0(1)平行于x轴；第六页，共19页。 (4)与y轴重合(chónghé);(4)B=0,A≠0,C=0(5)过原点;(5)C=0，A、B不同时(tóngshí)为0第七页，共19页。 一般式方程与其他(qítā)形式方程的转化1.把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般(yībān)式，把握直线方程一般(yībān)式的特点.例1.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成(huàchénɡ)一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是.2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.典例展示第八页，共19页。 2.直线(zhíxiàn)方程的一般式化为斜截式，以及已知直线(zhíxiàn)方程的一般式求直线(zhíxiàn)的斜率和截距的方法.例2.把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式,它的斜率为，它在y轴上的截距是3.思考：若已知直线,求它在x轴上的截距．典例展示(zhǎnshì)第九页，共19页。 求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：(2)直线在y轴上的截距b,令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a,令y=0，解出值，则(1)直线的斜率第十页，共19页。 直线(zhíxiàn)系方程1.与直线l：平行的直线系方程为：(其中(qízhōng)m≠C，m为待定系数)2.与直线l：垂直的直线系方程为：(其中(qízhōng)m为待定系数)第十一页，共19页。 1.直线ax+by+c=0，当ab0(B)A·B>0,A·C