高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

《直线的一般式方程》课件资料 当斜率不存在时不适用当垂直于坐标轴时不适用当垂直于坐标轴和经过原点时不适用当斜率不存在时不适用课前复习： 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0. 直线方程的一般形式1.在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x,y的一次方程吗？结论：任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。⑴直线和y轴相交时：此时倾斜斜角，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角,直线的斜率k不存在，不能用y=kx+b表示，而只能表示成x=a（是否是二元一次方程？） (其中A、B不同时为0)关于x,y的二元一次方程叫做直线的一般式方程,简称一般式.①当B≠0时,②当B=0时,方程可化为这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.表示垂直于x轴的一条直线方程可化为(A、B不同时为0)表示一条直线吗？2.方程Ax+By+C=0直线的一般式方程 二元一次方程的系数对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线：(1)A=0,B≠0,C≠0(2)平行于y轴;(2)B=0,A≠0,C≠0(3)与x轴重合;(3)A=0,B≠0,C=0(1)平行于x轴； (4)与y轴重合;(4)B=0,A≠0,C=0(5)过原点;(5)C=0，A、B不同时为0 一般式方程与其他形式方程的转化1.把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.例1.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是.2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.典例展示 2.直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.例2.把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式,它的斜率为，它在y轴上的截距是3.思考：若已知直线,求它在x轴上的截距．典例展示 求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：(2)直线在y轴上的截距b,令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a,令y=0，解出值，则(1)直线的斜率 直线系方程1.与直线l：平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)2.与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数) 1.直线ax+by+c=0，当ab0(B)A·B>0,A·C