高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案设计

直线的一般式方程【教材分析】直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式的基础上，进一步研究直线方程.我们知道直线方程的点斜式，斜截式，两点式截距式是有限制条件的．此外直线方程一般式要涉及二元一次方程．通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学目标】（1）掌握直线方程一般式的形式；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式化为一般式。【教学重点】直线方程的一般式及各种形式的互化.【教学难点】在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键还是直线方程各种形式的互化.【教学过程】一．复习回顾1.点斜式：y-y1=k(x-x1)（k存在）2.斜截式：y=kx+b（k存在）3.两点式：（）4.截距式：=1（）发现：他们都是关于x,y的二元一次方程思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于下x,y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？结论：（1）平面上的任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。（2）关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。二．新课1.定义：关于的二元一次方程:(不全为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.2.二元一次方程的系数和常数对项对直线位置的影响在方程(不全为0)中A,B,C满足的条件方程表示下列直线①当A=0，B≠0,C≠0平行于X轴 ②当A≠0，B=0，C≠0平行于Y轴③当A=0，B≠0，C=0于X轴重合④当A≠0，B=0，C=0与Y轴重合⑤当A≠0，B≠0与X，Y轴都相交⑥当A,B不同时为0，C=0过原点例题1.已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点A(6,-4)且斜率为-的直线方程的点斜式方程为y+4=-(x-6).化成一般式，得4x+3y-12=0.2.把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.解：由方程一般式x－2y＋6=0，①移项，去系数得斜截式y=＋3.②由②知l在y轴上的截距是3，又在方程①或②中，令y=0，可得x=－6.即直线在x轴上的截距是－6.因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点(即在x轴，y轴上的截距点)，过这两点作出直线l（图2）.图2通过例题1，2（1）求直线方程注意选合适的形式（2）直线的五种表示方法在一定条件下可以相互转化，一般情况下，最后保留一般式方程（3）画直线时一般找出直线与坐标轴的截距，利用两点决定一条直线完成作图（4）直线与二元一次方程之间的联系，体现出数形结合的思想【板书设计】一、复习回顾1.点斜式2.斜截式3.两点式4.截距式思考二，新课1.定义2.二元一次方程的系数和常数对项对直线位置的影响例1例2题目例2解答过程【课堂小结】（1）掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系； （2）会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式；【作业】99页练习1,2,3题