河南省淇县2012-2013学年高中数学上学期3.2.3《直线的一般式方程》导学案新人教B版必修2【温馨寄语】一心向他的目标前进的人,整个世界都给他让路【学习目标】知道什么是直线的一般式方程,会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程,反之亦然,理解二元一次方程与直线的关系。问题提出1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式,这些方程的外在形式分别是什么?2.从事物的个性与共性,对立与统一的观点看问题,我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式,对此我们从理论上作些探究.知识探究(一):直线方程的一般式思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x,y的方程,这些方程所属的类型是什么?思考2:二元一次方程的一般形式是什么?思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗?思考4:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0),当B=0时,方程表示的图形是什么?当B≠0时,方程表示的图形是什么?思考5:综上分析,任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式,同时,关于x,y的二元一次方程都表示直线,方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程.在平面直角坐标系中,怎样画出方程2x-3y+6=0表示的直线?知识探究(二):一般式方程的变式探究思考1:设A,B不同时为0,那么集合M={(x,y)|Ax+By+C=0}的几何意义如何?思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0,求直线的斜率及在两坐标轴上的截距?
思考3:当A,B,C分别为何值时,直线Ax+By+C=0平行于x轴?平行于y轴?与x轴重合?与y轴重合?过原点?思考4:过点P(x0,y0),且与直线l:Ax+By+C=0平行的直线方程如何?思考5:设直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,在什么条件下有l1⊥l2?l1//l2?理论迁移1已知直线经过点A(6,-4),斜率为4/3,求直线的点斜式和一般式方程2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.3已知直线l1:ax+(a+1)y-a=0和l2:(a+2)x+2(a+1)y-4=0,若l1//l2,求a的值.4已知直线l1:x-ay-1=0和l2:ax+y+2=0,若l1⊥l2,求a的值.练习:1直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限,则()(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C