2020_2021学年高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

3.2.3直线的一般式方程 直线的一般式方程关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 【思考】(1)方程y-y0=0是二元一次方程吗?提示:是,是A为0的二元一次方程.(2)直线与二元一次方程的关系是什么?提示:直线的方程都可以化为二元一次方程;二元一次方程都表示直线. 【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)任何一条直线的二元一次方程都能化为其他四种形式.() (2)直线的二元一次方程Ax+By+C=0中,若A=0,则B一定不等于0.()(3)直线的一般式方程可以写成Ay+Bx+C=0的形式.() 提示:(1)×.如与x轴平行的直线没有截距式.(2)√.因为A,B不同时为零.(3)×.直线的一般式方程必须写成Ax+By+C=0的形式. 2.若方程Ax+By+C=0表示直线,则A,B应满足的条件是()A.A≠0B.B≠0C.A·B≠0D.A2+B2≠0【解析】选D.A,B满足不同时等于0. 3.直线y-1=4(x+2)化为一般式方程为________.【解析】y-1=4(x+2)化为4x-y+9=0.答案:4x-y+9=0 类型一 直线的一般式方程【典例】1.已知直线Ax+By+C=0(AB>0,BC>0),则直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.(2019·宿州高一检测)已知直线l经过点P(2,3)且斜率为-,试求下列直线的一般式方程:(1)直线l.(2)与直线l平行,且过点(-3,1)的直线.(3)与直线l垂直,且过点(0,-1)的直线. 【思维·引】1.化为斜截式,利用斜率、y轴上截距的符号判断.2.根据条件,利用点斜式、斜截式写出直线方程,再化成一般式. 【解析】1.选A.直线Ax+By+C=0化为:y=-x-,又AB>0,BC>0,所以-