直线方程有几种形式?点斜式y-y0=k(x-x0)斜截式y=kx+b两点式截距式
归纳小结k,y轴上截距bx轴上截距ay轴上截距b有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴,不过原点
数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时,碰到了这样一个问题:平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示?
3.2.3直线的一般式方程
上述四种直线方程,能否写成如下统一形式??x+?y+?=0上述四式都可以写成二元一次方程的形式:Ax+By+C=0,A、B不同时为0.
思考:(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗?
分析:直线方程二元一次方程(2)当斜率不存在时l可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程。(x+0y-x0=0)结论:平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。(1)当斜率存在时直线l可表示为y=kx+b或y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程。
直线方程二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0),判断它是否表示一条直线?(1)当B≠0时,方程可变形为它表示过点,斜率为的直线。(2)当B=0时,因为A,B不同时为零,所以A一定不为零,于是方程可化为,它表示一条与y轴平行或重合的直线。结论:关于x,y的二元一次方程,它都表示一条直线。
定义:我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式。直线方程的一般式规定:1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项,含y项、常数项顺序排列.
例题讲解例1.已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的方程。例2.已知直线的方程为x-2y+6=0,求直线的斜率以及它在坐标轴上的截距。
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;深化探究
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0深化探究
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy0深化探究
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy0深化探究
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(5)C=0,A、B不同时为0;xy0深化探究
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;(6)A≠0,B≠0;xy0深化探究
今日作业1、作业本:课本P101习题B组第1题;2、书本:课本P101习题B组第2题;
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