高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题§3.2.3直线的一般式方程教学目标知识与技能明确直线方程一般式的形式特征；会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。过程与方法启发引导，对比归纳情感态度价值观认识事物之间的普遍联系与相互转化；重点直线方程的一般式。难点对直线方程一般式的理解与应用教学设计教学内容教学环节与活动设计1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：使学生理解直线和二元一次方程的关系。1河北武邑中学课堂教学设计2 教学设计教学内容教学环节与活动设计直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。例5已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。例6把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。教学小结课后反思22