高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般方程课件新人教A版x

3.2.3直线的一般式方程 名称几何条件方程局限性复习 (1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？思考 分析：直线方程二元一次方程(2)当斜率不存在时，l可表示为，亦可看作y的系数为0的二元一程.结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.（1）当斜率存在时l可表示为y=kx+b或，显然为二元一次方程. 即：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？（1）当B0时，方程可变形为它表示过点，斜率为的直线.（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线.结论2:关于x,y的二元一次方程,它都表示一条直线.直线方程二元一次方程 由1，2可知：直线方程二元一次方程定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.定义 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合.(2)B=0,A0,C0;(3)A=0,C=0,B0;(4)B=0,C=0,A0.探究分析:(1)即A=0,B≠0,C≠0 例1已知直线过点A(6，-4)，斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.解：代入点斜式方程有y+4=(x-6).化成一般式，得4x+3y-12=0.举例 例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.解：化成斜截式方程y=x+3因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0得x=－6.即l在x轴上的截距是－6.由以上可知l与x轴,y轴的交点分别为A(-6，0),B(0，3),过A，B做直线,为l的图形.举例 m,n为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0，且两条直线的斜率分别为但由于，所以两条直线不垂直.（2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为综上知，m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.点评:分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案.练习 本节主要学习表示直线方程的第五种形式------直线的一般式方程.关键需注意它与其它四种形式的互化及A,B,C的具体含义.小结 作业P99练习习题3.2（B）第2，4题