高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 练习题

3.2.3直线的一般式方程练习一一、选择题1、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是A、B、(0，10)C、D、(-∞，0][10，＋∞)2、过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使△ABC的面积最小，那么l的方程为（）A、x-2y-4=0B、x-2y+4=0C、2x-y+4=0D、x+2y-4=03、若直线Ax＋By＋C=0与两坐标轴都相交，则有A、A·B¹0B、A¹0或B¹0C、C¹0D、A2＋B2=04、已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是A、互补B、互余C、相等D、互为相反数5、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的倾斜角为，则m的值是A、3B、2C、-2D、2与36、△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B、∠C的平分线分别是x=0,y=x，则直线BC的方程是（）A、y=2x+5B、y=2x+3C、y=3x+5D、y=-7、直线kx－y=k－1与ky－x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是()A、k＞1B、0＜k＜C、k＜D、＜k＜18、直线(m+2)x+在x轴上的截距是3,则实数m的值是()A、B、6C、-D、-6二、填空题9、直线,直线,交于一点(2,3),则经过两点AB的直线方程为10、设点P(a,b)在直线3x＋4y=12上移动,而直线3ax＋4by=12都经过点A,那么A的坐标是.第6页共6页 三、解答题11、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程12、直线过点(1,2)和第一,二,四象限,若的两截距之和为6。求直线的方程13、若方程表示两条直线,求m的值14、已知三角形的顶点是A(－5,0)、B(3,－3)、C(0,2)，求这个三角形三边所在的直线方程15、一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(－1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程答案：一、选择题1、A；2、D；3、A；4、A；5、B；6、A；7、B；8、D二、填空题9、2x+3y+1=010、(1,1)三、解答题11、另一直角边斜率为-,设斜边斜率为k,利用两直线夹角公式可求出k,得斜边方程为3x+y-14=0或x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为：x+2y-2=0或x+2y-14=0.12、解：设直线的横截距为a,则纵截距为b-a的方程为点(1,2)在直线上∴即a2-5a+6=0解得a1=2,a2=3当a=2时,方程,直线经过第一,二,四象限,当a=3时直线的方程为直线经过第一,二,四象限综上知,直线的方程为2x+y-4=0或x=y-3=013、解：当m=0时,显然不成立第6页共6页 当m0时,配方得方程表示两条直线,当且仅当有1－=0,即m=114、解:由两点式得直线AB方程为即3x+8y+15=0同理可得AC所在的直线方程为2x-5y+10BC所在的直线方程为5x+3y-6=015、解:点A(3,2)关于x轴的对称点A(3,－2)由两点式可得直线B的方程为2x+y-4=0点B关于x轴的对称点(－1,－6)由两点式得直线A方程为即2x-y-4=0入射光线所在的直线方程为2x-y-4=0反射光线所在的直线方程为2x+y-4=03.2.3直线的一般式式方程练习二一、选择题1、如果两条直线2x+3y－m=0和x－my+12=0的交点在x轴上,那么m的值是()A、－24B、6C、±6D、242、已知点(a,b)在直线2x+3y+1=0上,则16a2+48ab+36b2的值是()A、4B、－4C、0D、123、两条直线ax+y=4和x－y=2的交点在第一象限,则实数a的取值范围是()A、(－1,2)B、(－1,+∞)C、(－∞,2)D、(－∞,－1)∪(2,+∞)4、△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等于（）A、B、1+C、1+D、2－第6页共6页 5、两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交点在直线x－y=0的上方,则k的取值范围是（）A、(－,)B、(－∞,－)∪(,+∞)C、(－∞,－)∪(,+∞)D、(－,)6、已知l平行于直线3x+4y－5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是()A、3x+4y－12=0B、3x+4y+12=0C、3x+4y－24=0D、3x+4y＋24=07、由方程=1确定的曲线所围成的图形面积是()A、1B、2C、D、4二、填空题8、过两点(5,7)(1,3)的直线方程为若点(a,12)在此直线上,则a=9、若直线l的方程是y-m=(m-1)(x+1),且l在y轴上的截距是7,则实数m=10、经过点(－4,3),且斜率为－3的直线方程为三、解答题11、过点P(2,1)作直线l交x、y轴正向于A、B两点,求l的方程,使(1)S△AOB最小;(2)最小。12、△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直线l过点C且把三角形的面积分为1：2的两部分,求l的方程13、求过点P(－5,－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程14、已知点A(2,5)与点B(4,－7),试在y轴上求一点P,使及的值为最小15、过点A(0,1)做一直线,使它夹在直线:x-3y+10=0和:2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线的方程答案：第6页共6页 一、选择题1、A；2、A；3、A；4、A；5、C；6、C；7、A二、填空题8、x-y+2=0;109、410、3x+y+9=0三、解答题11、(1)设l的方程为(a>0,b>0)依题意,消去a得b2-Sb+S=0,利用△=0,解得b,a,得l的方程为：x+2y-4=0;(2)设∠BOA=,l的方程为：x+y-3=012、17x+6y-105=0,11x-3y-6=013、设所求直线方程为直线过点P(－5,－4)即又由已知可得,即联立方程解方程组得解得,或故所求直线方程为或即,8x－5y+20=0或2x－5y－10=014、解：先求A点关于y轴的对称点(－2,5)第6页共6页 直线B的方程为即2x+y－1=0=∴最小,就是+最小当,P,B共线时,+最小在2x+y－1=0中,令x=0及y=1故所求P点坐标为P(0,1)15、设所求的直线方程为y=kx+1解方程组得P()解方程组得Q()A为PQ的中点∴解得k=直线的方程为y-1=x即x+4y－4=0第6页共6页