高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 导学案

3.2.3 直线的一般式方程一、课前预习单教学目标1、明确直线方程一般式的形式特征；2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。教学重点、难点重点：理解直线与二元一次方程的关系及直线的一般方程式。难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。预习指导直线的一般式方程(1)定义:关于x,y的二元一次方程___________(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.(2)适用范围:平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一般式表示.(3)系数的几何意义:①当B≠0时,则___=k(斜率),___=b(y轴上的截距);②当B=0,A≠0时,则-=a(x轴上的截距),此时不存在斜率.(4)二元一次方程与直线的关系:二元一次方程的每一组解都可以看成是平面直角坐标系中一个点的坐标,这个方程的______组成的集合,就是坐标满足二元一次方程的_______的集合,这些点的集合就组成了一条直线.二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的.二、课中探究单任务1、通过预习，得出什么结论？任务2、你能利用它解决实际问题吗？【重点难点探究】题型一选择适当的形式写出直线的方程【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴,y轴上的截距分别是-3,-1. 题型二已知一般式方程讨论直线的性质【例2】把直线l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出直线l的图形.题型三易错辨析易错点 忽视一般式方程中A与B的条件【例3】直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m=(  )A.2或3B.2C.3D.-31.确定直线的一般式方程的条件剖析:对于直线的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0),表面上是A,B,C三个系数,由于A,B不同时为零,若A≠0,则方程化为x+y+=0,只需确定,的值;若B≠0,则方程化为x+y+=0,只需确定,的值.因此,只要给出两个条件,就可以求出直线的一般式方程.习惯上,将所求的直线方程化为一般式,且使x的系数为正数.2.直线方程的一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与其他形式的互化剖析:一般式化斜截式的步骤:①移项,By=-Ax-C;②当B≠0时,得斜截式y=-x-.一般式化截距式的步骤:①把常数项移到方程右边,得Ax+By=-C;②当C≠0时,方程两边同除以-C,得=1;③化为截距式=1.由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的,而两点式和点斜式不唯一,因此,通常情况下,一般式不化为两点式和点斜式.注意:在直线方程的几种形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化为一般式方程以后原方程的限制条件就消失了;其他形式的方程互化时,限制条件也可能发生变化;一般式方程化为其他形式的方程时,要注意限制条件,它们有如下的转化关系: 3.直线方程的五种形式及比较剖析:如下表所示.名称方程常数的几何意义适用条件点斜式一般情况y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线上的一个定点,k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y=kx+bk是斜率,b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式一般情况(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式=1a,b分别是直线在x轴,y轴上的两个非零截距直线不垂直于x轴和y轴,且不过原点课堂总结：1.本节你学到哪些知识？2.本节学会了哪些方法和技能？三、达标检测单学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：15分）计分：1.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线x+2y-1=0平行,则m的值为(  )A.0B.-8C.2D.102.经过点A(-4,7),且倾斜角为45°的直线的一般式方程为     . 3.如图所示,直线l的一般式方程为     . 4.已知直线l经过点A(-5,6)和点B(-4,8),求直线l的一般式方程和截距式方程,并画出图形.5.直线l1:2x+4y-1=0,直线l2过点(1,-2),试分别求满足下列条件的直线l2的方程:(1)l1∥l2; (2)l1⊥l2