高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 同步练习

2019-2020年高中数学3.2.3直线的一般式方程双基限时练新人教A版必修21．直线y－1＝4(x＋2)化为一般式方程为(  )A．4(x＋2)－y＋1＝0    B．y＝4x＋9C．4x－y＋9＝0D.＝4答案 C2．直线2x－y＋3＝0化为斜截式方程为(  )A．y＝2x＋3B．x＝y－C．y－3＝2xD.－x＝1答案 A3．直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a等于(  )A．－2B．－C．－D．1答案 A4．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则(  )A．C＝0，B>0B．A>0，B>0，C＝0C．AB0，C＝0解析 ∵l过原点，∴C＝0.又l过二、四象限，则其斜率小于0，即－0.答案 D5．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(  )A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0解析 设所求直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则有ab＝6，且＋＝1.由⇒∴直线l的方程为＋＝1，即为3x＋y－6＝0.答案 A 6．直线x＋2ay－1＝0与直线(a－1)x－ay－1＝0平行，则a的值是________．解析 当a＝0时，两直线为x＝1和x＝－1，显然平行；当a≠0时，由已知得＝≠，∴a＝.答案 0或7．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．解析 把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6.∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0.令x＝0，得y＝－.答案 －8．直线4x－3y－12＝0被两坐标轴截得的线段长为，则c的值为________．解析 令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3.依题意得＝，∴c＝.答案 9．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．解析 当过原点时，直线方程为y＝2x；当不过原点时，可设直线方程为x－y＝a.代入(1,2)，得a＝－1，故方程为x－y＋1＝0.答案 2x－y＝0或x－y＋1＝010．直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A、B、C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点．答案 (1)B＝0，(2)A＝0，(3)AB≠0，(4)C＝011．求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(1，－4)，与直线2x＋3y＋5＝0平行；(2)过点A(1，－4)，与直线2x－3y＋5＝0垂直．解 (1)直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－， ∵所求直线和已知直线平行，∴它的斜率也是－，由点斜式，得所求方程为y＋4＝－(x－1)，即2x＋3y＋10＝0.(2)直线2x－3y＋5＝0的斜率为，所求直线和已知直线垂直，故所求直线的斜率为－，由点斜式方程，得y＋4＝－(x－1)，即3x＋2y＋5＝0.12．求m，n的值，使直线l1：y＝(m－1)x－n＋7满足：(1)平行于x轴；(2)平行于直线l2：7x－y＋15＝0；(3)垂直于直线l2：7x－y＋15＝0.解 (1)当m＝1且n≠7时，l1平行于x轴．(2)7x－y＋15＝0化为斜截式：y＝7x＋15，∴k2＝7，b＝15，当l1∥l2时，应有k1＝7且b1≠15.即m－1＝7且－n＋7≠15，∴m＝8，n≠－8.(3)当(m－1)·7＝－1，即m＝，n∈R时，l1⊥l2.