高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 练习

2019-2020年高中数学3.2.3直线的一般式方程练习新人教A版必修2(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示．(2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．►思考应用1．探讨直线Ax＋By＋C＝0，当A，B，C为何值时，直线：(1)平行于x轴？(2)平行于y轴？(3)与x轴重合？(4)与y轴重合？答案：(1)A＝0，BC≠0 (2)B＝0，AC≠0 (3)A＝C＝0 (4)B＝C＝02．过点A(－1，3)和B(－2，1)的直线的一般式方程为2x－y＋5＝0．3．将直线l的一般式方程3x－2y＋6＝0.化为斜截式和截距式．解析：斜截式：y＝x＋3；截距式：＋＝1.1．过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为(C)                A．4x＋3y＋12＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y＋12＝0D．4x－3y－12＝0解析：由已知得方程为＋＝1，即4x－3y＋12＝0.2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件是(D)A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠03．在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b＝0与l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)只可能是(D) 解析：根据l1的位置确定a，b的正负，从而再确定l2的位置．4．过点(0，1)且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是(B)A．2x－y－1＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．x－2y－2＝0解析：与直线2x＋y－3＝0垂直的直线的斜率为，∴所求直线方程为y－1＝x，即x－2y＋2＝0.5．过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为＝，化成一般式为5x－2y－17＝0，化为截距式为＋＝1，斜截式为y＝x－．1．直线y－1＝4(x＋2)化为一般式方程为(C) A．4(x＋2)－y＋1＝0B．y＝4x＋9C．4x－y＋9＝0D.＝42．过点(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(A)A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝03．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是(D)A．m＝1B．m＝±1C.D.或解析：根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.4．直线3x－2y－4＝0的截距式方程是(D)A.－＝1B.－＝4C.＋＝1D.＋＝15．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(B)A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5解析：kAB＝＝－，由k·kAB＝－1得k＝2.由中点坐标公式得x＝＝2，y＝＝，∴中点坐标为.由点斜式方程得y－＝2(x－2)，即4x－2y＝5.6．三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值范围是(A)A．a≠±1B．a≠1，a≠2C．a≠－1D．a≠±1，a≠2解析：直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形， 只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行．∴a≠±1.7．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值为________．解析：由已知得∴m＝3.答案：38．纵截距为－4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为________________．解析：由题意，设所求直线为＋＝1，且|4a|＝20，∴|a|＝10即a＝10或－10，则其方程为－＝1或－＝1，可化为2x－5y－20＝0或2x＋5y＋20＝0.答案：2x－5y－20＝0或2x＋5y＋20＝09．(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值．(2)直线的截距式方程＋＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0.求a，b的值．解析：(1)解法一 由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0.l2：mx＋3y－2＝0.①当m＝0时，显然l1与l2不平行．②当m≠0时，l1∥l2，需＝≠.解得m＝2或m＝－3.∴m的值为2或－3.解法二 令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，∴m的值为2或－3. (2)由＋＝1，化得y＝－x＋b＝－2x＋b，又可化得：bx＋ay－ab＝bx＋ay－8＝0，则＝2，且ab＝8.解得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4.10．(1)已知三直线l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，l3：4x＋2y－1＝0，求证：l1∥l2，l1⊥l3；(2)求过点A(2，2)且分别满足下列条件的直线方程：①与直线2x＋y－1＝0平行；②与2x＋y－1＝0垂直．(1)证明：把l1、l2、l3的方程写成斜截式得l1：y＝x＋；l2：y＝x＋；l3：y＝－2x＋，∵k1＝k2＝，b1＝≠＝b2，∴l1∥l2.∵k3＝－2，∴k1·k3＝－1，∴l1⊥l3.(2)解法一：已知直线l：2x＋y－1＝0的斜率k＝－2.①过A(2，2)与l平行的直线方程为y－2＝－2(x－2)．即2x＋y－6＝0.②过A与l垂直的直线的斜率k1＝－＝，方程为y－2＝(x－2)．即x－2y＋2＝0为所求．解法二：①设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，由(2，2)点在直线上，∴2×2＋2＋c＝0，∴c＝－6. ∴所求直线为2x＋y－6＝0.②设所求直线方程为x－2y＋λ＝0，由(2，2)点在直线上，∴2－2×2＋λ＝0，∴λ＝2.∴所求直线为x－2y＋2＝0.1．直线方程的一般式可表示任何一条直线，其中一般式与其他形式的互化是本节重点．直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式；反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看A，B，C是否为零．(1)当B＝0时，x＝－表示与y轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(2)当B≠0时，y＝－x－表示斜率为－，在y轴上的截距为－的直线(常用于求斜率)；(3)当A＝0时，y＝－表示与x轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(4)当ABC≠0时，＋＝1表示在x轴、y轴上截距分别为－和－的直线(常用于求截距)．2．求直线方程时，若无特殊说明都应化成一般式．