高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 习题含解析

第三章直线与方程3.2直线的方程322直线的两点式方程323直线的一般式方程高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1・过点（一1,1）秋3,9）的直线在兀轴上的截距是（）▲32A・巧B・-3C.?D.2解析：由两点式得过（一1,1）和⑶9）的直线的方程为y-i9-1~兀+13+1?3即2兀一y+3=0・令y=0,得兀=—空・答案：A2.已知过点A（—2,加）和〃（加，4）的直线与直线2x+j—1=0平行，则加的值为（A.0B・一8C・2D・10所以4—m加+2又直线2x+j—1=0的斜率为k=—2,所以m=—8.答案：B 3・已知直线小仇一3)兀+(3—Qy+l=0与直线念2(k~3)x~2y+3=0垂直,则k的值是()C・2或3D・2或一3解析：因为去丄厶，所以2仇_3)2_2(3_貯=0・即卩一5氐+6=0,得k=2或k=3.答案：C4-两直线盘7=1的图象可能是图中的哪一个解析：由m~n=1^得尸n~x~nm；由n_m=b得尸即册与他同号且互为倒数.答案:B5.过点P(l,4)且在兀轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A・1条C・3条B.2条D.4条解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0,符合题意.当直线不经过原点时，设直线方程为出=1.由题意得\a\=\b\9 解得＜综上符合题意的直线共有3条.答案:C二、填空题6.若两点A(xP力)和〃(兀2,力)的坐标分别满足3兀1一5刃+6=0和3x2—5j2+6=0,则经过这两点的直线方程是・解析：两点确定一条直线，点A、B均满足方程3x-5j+6=0.答案：3兀一5y+6=07•在y轴上的截距为一6,且倾斜角为45°角的直线方程是解析：设直线的点斜式方程为y=kx+b9由题意得Jt=tan45°=1,b=—6,所以y=x~69即x—j—6=0答案:8・若直线mx+3j-5=0经过连接点A(-l,-2),B(3,4)的线段的中点，则/"=•解析：线段的中点为(1,1),则加+3—5=0,即m=2.答案：2三、解答题9.已知两直线Zi：ax-by-\-4=0,l2：(a—1)兀+y+方=0,求满足下列条件的a，〃的值.直线A过点(一3,-1),并且直线齐与直线仏垂直.解：因为厶丄仏，所以a(a—1)+(—”)・1=0,即a—方=0,① 又点(一3,—1)在厶上，所以一3。+方+4=0,②由①②解得：a=2,b=2.10.已知在△ABC中，A、B的坐标分别为(一1,2),(4,3),AC的中点M在丿轴上，BC的中点N在兀轴上.(1)求点C的坐标；(2)求直线MV的方程.解：(1)设点C(m9/i),AC中点M在y轴上，BC的中点N在兀轴上，由中点坐标公式得解得〃+3m=l9n=—3.所以C点的坐标为(1,-3).(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为艸)，一勺、吃，0由直线方程的截距式，得直线MV的方程是申+七=1,I2212-B级能力提升1•已知两直线的方程分别为Zi：兀+ay+b=0,Z2：x+cj+rf=0,它们在坐标系中的位置如图所示，贝!1()yl\户2a//0//XA.方>0,dVO,aQ9dc C.方VO,d>0,a>cD・"VO,〃>O,a0且ki>k2f所以aClc又厶的纵截距一°vo,仏的纵截距一->0,ClC所以bVO,〃>0・答案：c2.垂直于直线3x-4j-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是・解析：设直线方程是4x+3j+rf=0,分别令兀=0和j=0,得直线在两坐标轴上的截距分别是一f,—£1Id\~dd2所以6=2X-3X~T=帀所以J=±12,则直线在工轴上截距为3或一3・答案：3或一33.设直线I的方程为(a+l)«r+y+2—a=0(aGR)・(1)若/在两坐标轴上的截距相等，求/的方程；(2)若/不经过第二象限，求实数a的取值范围.解：(1)当。=一1时，直线2的方程为y+3=0,不符合题意;a2当aH—1时，直线/在兀轴上的截距为二肓，在y轴上的截距为a-2,因为/在两坐标轴上的截距相等，所以a—2a+1解得a=2 或d=0・所以直线2的方程为3x+j=0或x+j+2=0.(2)将直线I的方程化为y=—(a+1)兀+°—2,所以—(a+1)>0,a—2W0J—(a+1)=0,[a—2W0,综上所述，a^-1.