《2.1.2 直线的方程（3）——一般式》导学案

《2.1.2直线的方程(2)——两点式》导学案学习目标：1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；学习重点：掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；一、自学质疑1.复习回顾：(1)直线的点斜式方程：直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，方程为_________________(2)直线的斜截式方程：直线l的斜率为k，且与轴的交点为则______________(3)直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________2.问题情境：问题1.直线除了用点和斜率(倾斜角)确定外还常用的还有什么方法_______________问题2.已知直线经过，，求直线的方程.二、新课学习探究1：若直线经过两点，，，且你能否写出直线的方程呢？新知1：已知直线上两点，，且(，)，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程.思考：(1)若，直线的方程是什么？(2)若呢？(3)哪些直线不能用两点式表示？ 探究2：已知直线l经过，，求直线l的方程.探究3：已知直线l经过两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab≠0，求直线l的方程.新知2：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，且，则直线的方程______________________叫做直线的截距式方程.注意：我们把叫做直线在轴上的截距，把叫做直线在轴上的截距.问题：(1)表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？(2)哪些直线不能用截距式方程表示？三、数学运用例1、求过下列两点的直线的程.(1)，(2)，例2已知三角形的顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程．例3已知直线l过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 练习1．经过两点、的直线方程为____________.2．在、轴上的截距分别是、4的直线方程是____________.3．下列四句话中，正确的是____________.．经过定点的直线都可以用方程表示；．过任意两个不同点的直线都可以用方程表示；．不经过原点的直线都可以用方程表示；．经过定点的直线都可以用方程表示．4．已知直线l经过点P(5，2)，且直线l在x，y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．四、小结如何利用直线上的两点写出直线方程？——两点式(截距式)．学习目标：1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3．掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况．学习重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化．一、自学质疑1．复习回顾：(1)直线方程的形式；(2)各类方程的局限性．2．由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.(1)斜率是1，经过点A(1，8)(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7，7(3)经过两点P1(－1，6)、P2(2，9)(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°. 3.合作探究：直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都是关于x，y的二元一次方程，反之，二元一次方程Ax＋By＋C＝0，(A，B不同时为0)是否都表示直线？4.一般地，方程______________________叫做直线的一般式方程．说明：(1)平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；(2)前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况5.方程Ax＋By＋C＝0，(A，B不同时为0)，当时，直线的斜率为___________，当时斜率__________二、数学运用例1求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图．例2设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l在x轴上的截距是－3；(2)直线l的斜率是1．三、练习1．直线化为直线的截距式方程为______________________．2．已知直线l的一般式方程为，则直线的倾斜角为___________.3．已知点在经过两点的直线上，则___________.4．若AC＜0，BC＞0，那么直线Ax＋By＋C＝0必不经过的象限是___________. 5.斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程为___________．6．设直线的方程为当取任意实数时，这样的直线恒过定点___________7.已知直线．(1)若直线的斜率是2，求的值；(2)若直线与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程．8．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：(1)直线的斜率是；(2)直线在轴、轴上的截距之和等于．四、要点归纳与方法小结满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般具有什么形式？——二元一次方程．