高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 基础知识过关检测

株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组§3.2.3直线的一般式方程基础知识过关检测姓名评价1.一般式方程（1）定义：关于，的二元一次方程（其中不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.（2）斜率：直线（不同时为0），当时，其斜率是，在轴上的截距是.当时，这条直线垂直于轴，不存在斜率.2.一般式方程的特殊形式在一般式（不同时为0）中：（1）若，则，表示一条与轴平行或重合的直线；（2）若，则，表示一条与轴垂直的直线.3.一般式化为其他形式（1）直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式；但并不是所有的一般式都能化成其他特殊形式.（2）若，则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式，即与.（3）若且，则可化为截距式，即.4.直线,直线平行与垂直的判断（1）若与相交，则；（2）若与重合，则；（3）若，则；（4）若，则.5.若直线的一般式方程为，则直线不经过（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.直线+=1，化成一般式方程为（）A.B.C.D.7.直线的斜率为，在轴上的截距为，则（）A.，B.，C.，D.，8.若“直线与直线相互垂直”则.9.根据下列条件求解直线的一般式方程：（1）直线的斜率为2,且经过点；（2）斜率为,且在轴上的截距为4；（3）经过两点,；（4）在，轴上的截距分别为2,-4.6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组能力提升1.直线系（1）与直线平行的直线系方程为；（2）与直线垂直的直线系方程为；（3）过两直线的交点的直线系方程为.2.处理动直线过定点问题的常用的方法:（1）将直线方程化为点斜式；（2）化为过两条直线的交点的直线系方程；（3）特殊入手,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点；（4）从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立.3.方程所确定的直线必经过点()A．（2，2）B.（-2，2）C.（-6，2）D.（3，-6）4.设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值.（1）在轴上的截距是-3；（2）的斜率是-1.5.求证:直线恒过某定点，并求该定点的坐标.6.已知直线：.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.7.已知直线及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.8.直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组§3.2.3直线的一般式方程基础知识过关检测姓名评价1.一般式方程（1）定义：关于，的二元一次方程（其中不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.（2）斜率：直线（不同时为0），当时，其斜率是，在轴上的截距是.当时，这条直线垂直于轴，不存在斜率.2.一般式方程的特殊形式在一般式（不同时为0）中：（1）若，则，表示一条与轴平行或重合的直线；（2）若，则，表示一条与轴垂直的直线.3.一般式化为其他形式（1）直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式；但并不是所有的一般式都能化成其他特殊形式.（2）若，则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式，即与.（3）若且，则可化为截距式，即.4.直线,直线平行与垂直的判断（1）若与相交，则；（2）若与重合，则；（3）若，则；（4）若，则.5.若直线的一般式方程为，则直线不经过（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.直线+=1，化成一般式方程为（）A.B.C.D.7.直线的斜率为，在轴上的截距为，则（）A.，B.，C.，D.，8.若“直线与直线相互垂直”则.9.根据下列条件求解直线的一般式方程：（1）直线的斜率为2,且经过点；（2）斜率为,且在轴上的截距为4；（3）经过两点,；（4）在，轴上的截距分别为2,-4.6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组能力提升1.直线系（1）与直线平行的直线系方程为；（2）与直线垂直的直线系方程为；（3）过两直线的交点的直线系方程为.2.处理动直线过定点问题的常用的方法:（1）将直线方程化为点斜式；（2）化为过两条直线的交点的直线系方程；（3）特殊入手,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点；（4）从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立.3.方程所确定的直线必经过点()A．（2，2）B.（-2，2）C.（-6，2）D.（3，-6）解析:代入验证，选A4.设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值.（1）在轴上的截距是-3；（2）的斜率是-1.解：(1)由题意可得由①可得m≠-1,m≠3.由②得m=3或m=-.∴m=-.(2)由题意得由③得m≠-1,m≠.由④得m=-1或m=-2.∴m=-2.5.求证:直线恒过某定点，并求该定点的坐标.解析：将直线方程化为若直线过定点，则上式对恒成立，，，该直线必过定点6.已知直线：.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.思路点拨：解答本题可先把一般式化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点即可；第二问可先画出草图，以形助数，求得范围.（1）证明：将直线l的方程整理为y-=a（x-），∴l的斜率为a，且过定点A（，）.6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组而点A（，）在第一象限，故l总经过第一象限.（2）解：直线OA的斜率为k==3.∵l不经过第二象限，∴a≥3.7.已知直线及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【解题思路】分离参数求定点坐标;寻找到直线的距离最大时，直线满足的条件解析：（1）将直线的方程化为：，无论如何变化，该直线系都恒过直线与直线的交点，由得，直线过定点（2）当时点到直线的距离最大，此时直线的斜率为-5，直线的方程为即【名师指引】（1）斜率不定的动直线，都应考虑是否过定点8.直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程解析：设直线方程为,化简得:直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线的斜率为,解得:或代入并化简得直线的方程为或6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组类型三：一般式的综合应用[例5]求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程和平行的直线方程。【解题思路】可直接求交点，也可用直线系求解[解析]解法一.设与直线垂直的直线方程为设与直线平行的直线方程为联立方程得与的交点（1，-1）代入求得m=-5，n=3解法二.设与直线为由条件分别求得和化简得和【名师指引】（1）使用直线系方程可以回避解方程组，从而达到减少运算量的目的（2）注意直线系不表示直线，这是一个容易丢解的地方题型2:动直线过定点问题[例6]已知圆，直线⑴证明不取何值，直线过定点⑵证明直线恒与圆C相交[解析](1)直线化为：故直线是经过和交点（3，1）的直线系，故过定点（3，1）（2）因为所以（3,1）为圆内的点。故直线恒与圆C相交【名师指引】在处理动直线过定点问题时，分离参数，转化为过两条定直线的交点的直线系是简单易行的方法【新题导练】6