高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

3.2.3直线的一般式方程 名称几何条件方程适用范围复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线 （二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2:对于任意一个二元一次方程(A，B不同时为零)能否表示一条直线？(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.总结:由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程 思考2:对于任意一个二元一次方程(A，B不同时为零)能否表示一条直线？表示垂直于x轴的一条直线当时,方程变为表示过点斜率为的直线当时,方程变为 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响(1)A=0,B≠0,C≠0; 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响(2)B=0,A≠0,C≠0;(1)A=0,B≠0,C≠0; 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响(3)A=0,B≠0,C=0;(2)B=0,A≠0,C≠0;(1)A=0,B≠0,C≠0; 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(5)C=0，A、B不同时为0;xy0(4)B=0,A≠0,C=0;(3)A=0,B≠0,C=0;(2)B=0,A≠0,C≠0;(1)A=0,B≠0,C≠0;2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(6)A≠0，B≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响(5)C=0，A、B不同时为0;(4)B=0,A≠0,C=0;(3)A=0,B≠0,C=0;(2)B=0,A≠0,C≠0;(1)A=0,B≠0,C≠0; 11例题分析注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.xyOBA.. 求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则 拓展训练题:1.设直线ll的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．2.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6，根据下列条件分别确定m的值。(1)l在x轴上的截距是-3；(2)l的斜率是-1。