高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课时作业

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：3．2．3 直线的一般式方程基础达标1．若ac＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是(  )．解析 由ac＜0，bc＜0，∴abc2＞0，∴ab＞0，∴斜率k＝－＜0，又纵截距－＞0，故选C.答案 C2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(  )．A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析 所求直线与直线x－2y－2＝0平行，故所求直线的斜率k＝，又直线过点(1，0)，利用点斜式得所求直线方程y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.答案 A3．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是(  )．解析 直线l1的斜率k1＝a，在y轴上截距b1＝b，直线l2的斜率k2＝－b，在y轴上截距b2＝a，对A，b1＝b＜0，k2＝－b＜0，b＞0，对C，k1＝a＜0，b2＝a＞0，对D，k1＝a ＜0，b2＝a＞0，均产生矛盾，故选B.答案 B4．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0相互垂直，则实数m＝________．解析 由题意知直线的斜率均存在，且×＝－1.∴m＝1答案 15．已知A(0，1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．解析 AB⊥l1时，AB最短，所以AB斜率为k＝1，方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.答案 x－y＋1＝06．已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为________．解析 设l：3x＋4y＋m＝0，当y＝0得x＝－；当x＝0得y＝－.∵直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴××＝24，∴m＝±24.∴直线l的方程为3x＋4y±24＝0.答案 3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝07．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(－1，－1)．解 (1)∵直线过点P′(1，0)，∴m2－2m－3＝2m－6.解得m＝3或m＝1.(2)由斜率为1，得解得m＝.(3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝或m＝－2.能力提升 8．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是(  )．A．m＝1B．m＝±1C.D.或解析 根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.答案 D9．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．解析 ∵点A(2，1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)的坐标满足2x＋y＋1＝0.∵点A(2，1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)的坐标也满足2x＋y＋1＝0.∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.答案 2x＋y＋1＝010．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过定点，并求此定点坐标．证明 原方程可化为m(2x－y－1)－(x＋3y＋11)＝0.∵对任意m∈R，方程恒成立∴解得∴直线恒过定点(2，3)．