高中数学 3.2.3直线一般方程课件 新人教必修2

【学习目标】1．灵活的使用直线的各种形式方程并能相互转化；2．掌握直线的一般式方程；重点：灵活应用直线的各种形式方程；难点：灵活应用直线的各种形式方程； ㈠复习提问直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是 【问题导学】（是）1、平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于、的二元一次方程表示？（1）若斜率为k，且过点，（2）若斜率不存在，且过点其方程为：是否关于、的二元一次方程？其方程为：是否关于、的二元一次方程?（是）上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0 3、任意的二元一次方程（、不同时为0）都表示直线吗？它表示过点、斜率为的直线它表示垂直于轴的一条直线（1）若，方程可化为（2）若，方程可化为2、任意的二元一次方程（、不同时为0）都表示直线吗？思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程(2)关于x,y的二元一次方程图象又都是一条直线。【问题导学】方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式。 预习自测2、直线的一般式方程化成斜截式方程为_______；它的斜率为；在x轴上的截距为；在y轴上的截距为；化成截距式方程为； 【例题探究】例1.在方程（A、B不同时为0）中，A、B、C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合（5）过原点。例2：根据下列条件写出直线的方程，并把它写成一般式例3．一条光线从点射出，与轴相交于，经过x轴的反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程并化为一般式。 例题探究例1.在方程（A、B不同时为0）中，、A、B、C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合（5）过原点。 例2：根据下列条件写出直线的方程，并把它写成一般式反思：对比互相垂直的两条直线的方程，你发现它们之间的什么关系？（4）解法二：（待定系数法）设所求直线方程为2x+y+C=0 注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列2、x项的系数为正；3、x，y的系数和常数项一般不出现分数；4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。 例3．一条光线从点射出，与轴相交于，经过x轴的反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程并化为一般式。oQPyxP1综上，入射光线和反射光线所在的直线方程为 1、直线的一般式方程是:(简称一般式)Ax+By+C=0(A,B不同时为0)（1）直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次方程图象又都是一条直线【总结提升】（3）当时，斜率为，纵截距为当，斜率不存在，直线为垂直于x轴的直线3、（1）与Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0;（2）与Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+E=0 课后作业答案1、（1）（2）2、3、4、5、 课后作业答案