高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

3.2.3直线的一般式方程 形式条件方程点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？ 因此，在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程.x=x1y=kx+b在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角下面研究直线与二元一次方程的关系：即kx-y+b=0，与二元一次方程一般式：Ax+By+C=0比较，有A=k，B=－1，C=b.比较，有A=1，B=0，C=－x1.即x-x1=0，反过来，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都能表示一条直线吗？ 下面证明：在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.二元一次方程是Ax+By+C=0.①（1）当B≠0时，方程①可化为（2）当B=0时，由于A、B不同时为0，必有A≠0方程①可化为证明：因此，在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线。（其中A、B不同时为0） 我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0即：）叫做直线方程的一般式.综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.探究：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合. A＝0且B≠0且C≠0 A≠0且B＝0且C≠0 A＝0且B≠0且C＝0 A≠0且B＝0且C＝0 C＝0且A,B不同时为0 A≠0且B≠0 我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0即：）叫做直线方程的一般式.综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.探究：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合.A＝0且B≠0且C≠0A≠0且B＝0且C≠0A＝0且B≠0且C＝0A≠0且B＝0且C＝0 形式条件方程过点(x0,y0),斜率为k在y轴上的截距为b,斜率为k过P1（x1,y1),P2（x2,y2)在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为aA、B不同时为0知识回顾：形式条件方程过点(x0,y0),斜率为k在y轴上的截距为b,斜率为k过P1（x1,y1),P2（x2,y2)在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为aA、B不同时为0点斜式斜截式两点式截距式一般式 例1. 证明： 解： 例2.解：解2：由已知得，又由条件C (2,1)2x+y－3=0 例3.解： 例4.解： 例5. 解：（1）直线l1:x=2，l2:y=1，此时l1⊥l2.当m≠0时，由当m=0时，知不存在非0的实数m使得l1⊥l2.由即得综上：m=0时，l1⊥l2；m=1时，l1⊥l2. 解：（2） 练习1把直线方程化为斜截式______，化为截距式______．解：∴斜截式为截距式为 练2.解：当且仅当即即xyOP 解2：练2.xyOP 变式.可设直线l方程为：令得即令得即正方向即解： 当且仅当即时，故所求直线l方程为：即 变式.解2：则由直线通过点（1,2），得此时，a=2， 解：由已知可设直线l方程为：令得即令得即当且仅当即时，此时所求直线方程为：即练习. 教材99页练习：(3)经过两点P1(3,－2)、P2(5,－4);(4)在x轴和y轴上的截距分别是 (4)(3)(3)经过两点P1(3,－2)、P2(5,－4);(4)在x轴和y轴上的截距分别是解： 2.求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：解：xyOxyO(1)(2) 2.求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：解：xyOxyO(3)(4) 3.已知直线l方程Ax+By+C=0.（1）当B≠0时，斜率是多少？当B=0时呢？（2）系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？解：（1）当B≠0时，直线方程为斜率当B＝0时，直线方程为斜率不存在.（2）当C＝0时，方程Ax+By＝0表示通过原点的直线.