高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

课时47直线的一般式方程一、选择题1、若方程AxByC0表示与两坐标轴都相交的直线，则（）A0,B0,C0A.B.B0A0,B0B0,C0C.D.2、若α∈,，则直线2xcosα＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围是（）625A．,B．,6265C．[0，]D．[，]6263、a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7不重合而平行的（）A.充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4、在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b=0，与l2：bx＋y－a=0(ab≠0)只可能是（）yyl2yyl1l1l1oxoxlo2o2xxll2Bl1CDAl:xy205、若过点的A（3，4），B（1，1）的直线与直线相交与点P，则点P分AB所成的比为（）9944A.4B.4C.9D.9二、填空题6、如果直线yax2与直线y3xb关于直线yx对称，则ab__________________.7、一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程为．8、已知A(m1,m1)与点B(m,m)关于直线l对称，则直线l的方程是_____________.9、若直线(3a2)x(14a)y80和(5a2)x(a4)y70互相垂直，则的a值为__________________.10、m为任意实数时，直线（m－1）x＋(2m－1)y－（m－5）=0必过定点__________________.三、解答题11、直线l经过点P（-4，3）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且AP:PB3:5，求直线l的方程。第1页共3页 12、求平行于直线2xy30，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程。13、设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．14、在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标．15、已知直线l的方程为：(2m)x(12m)y(43m)0.（1）求证：不论m为何值，直线必过定点M；（2）过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l1的方程.课时47直线的一般式方程11、C2、B3、C4、D5、A6、67、4x－y+16=0或x+3y－9=08、xy109、0或110、（9,–4）34a33033211、解：设A(a,0)，B(0,b)，P（-4，3），，，得a,b8，直线l的方程是0(4)5b3555x4y320。2c1ccy0,xs()c92xyc0x0,yc22412、解：设所求的直线方程为，令2，令，，c6，故所求直线方程为2xy60。13、解（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴2－a=0，∴a=2，方程为3x＋y=0；a2当直线不过原点时，a≠2，由=a－2，得a=0，方程为x＋y＋2=0，a1故所求的方程为3x＋y=0或x＋y＋2=0．(2)将l的方程化为y=－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当－（a＋1）≥0a－2≤0∴a≤－1故所求a的取值范围为a≤－1．14、解A点既在BC边的高线上，又在∠A的平分线上，x－2y＋1=0由y=0得A(－1，0)，∴kAB=1，而x轴是角A的平分线，∴kAC=－1，第2页共3页 ∴AC边所在直线方程为y=－(x＋1)①又kBC=－2，∴BC边所在直线方程为y－2=－2(x－1)②联立①②得C的坐标为(5，－6)．15、（1）证明：原方程整理得：(x2y3)m2xy40.x2y30,x1,由2xy40.y2.∴不论m为何值，直线必过定点M（－1，－2）（2）解：设直线l1的方程为.yk(x1)2(k0).k2令y0,x,令x0,yk2.k1k2141∴S|||k2|[(k)4](44)4.2k2k24当且仅当k,即k2时，三角形面积最小.k则l1的方程为2xy40.第3页共3页