3.2.3直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学设想问题设计意图师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一使学生理解直教师引导学生用分类讨论的方法思条直线都可以用一个关于x,y线和二元一次考探究问题（1），即直线存在斜率和直方程的关系。线不存在斜率时求出的直线方程是否的二元一次方程表示吗？都为二元一次方程。对于问题（2），教（2）每一个关于x,y的二元一师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否次方程AxByC0（A，可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当B0时和当B不同时为0）都表示一条直线B=0时两种情形进行变形。然后由学生吗？去变形判断，得出结论：关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）.2、直线方程的一般式与其他几种使学生理解直学生通过对比、讨论，发现直线方程形式的直线方程相比，它有什么线方程的一般的一般式与其他形式的直线方程的一优点？式的与其他形个不同点是：第1页共3页
问题设计意图师生活动式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。3、在方程AxByC0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y使学生理解二教师引导学生回顾前面所学过的与元一次方程的x轴平行和重合、与y轴平行和重合的系数和常数项对直线的位置直线方程的形式。然后由学生自主探索的影响。得到问题的答案。重合。4、例5的教学已知直线经过点A（6，-4），4斜率为，求直线的点斜式和3一般式方程。使学生体会学生独立完成。然后教师检查、评价、把直线方程的反馈。指出：对于直线方程的一般式，点斜式转化为一般作如下约定：一般按含x项、含y一般式，把握直线方程一般式项、常数项顺序排列；x项的系数为正；的特点。x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。5、例6的教学使学生体会直先由学生思考解答，并让一个学生上把直线l的一般式方程线方程的一般黑板板书。然后教师引导学生归纳出由x2y60化成斜截式，式化为斜截式，直线方程的一般式，求直线的斜率和截和已知直线方距的方法：把一般式转化为斜截式可求求出直线l的斜率以及它在x轴程的一般式求出直线的斜率的和直线在y轴上的截与y轴上的截距，并画出图形。直线的斜率和截距的方法。距。求直线与x轴的截距，即求直线与x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y=0，解出x值，即为与直线与x轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。6、二元一次方程的每一个解与坐使学生进一步学生阅读教材第105页，从中获得对标平面中点的有什么关系？直线理解二元一次问题的理解。与二元一次方程的解之间有什么方程与直线的关系？关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。7、课堂练习巩固所学知识学生独立完成，教师检查、评价。第105练习第2题和第3（2）和方法。第2页共3页
问题设计意图师生活动8、小结使学生对直线（1）请学生写出直线方程常见的几方程的理解有种形式，并说明它们之间的关系。一个整体的认（2）比较各种直线方程的形式特点识。和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？9、布置作业巩固课堂上所学生课后独立思考完成。第106页习题3.2第10题和学的知识和方第11题。法。第3页共3页
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