高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 同步检测

第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程A级 基础巩固一、选择题1．过点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是(  )A．－       B．－C．D．2解析：由两点式得过(－1，1)和(3，9)的直线的方程为＝，即2x－y＋3＝0.令y＝0，得x＝－.答案：A2．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则(  )A．a＝2，b＝5B．a＝2，b＝－5C．a＝－2，b＝－5D．a＝－2，b＝5解析：令x＝0得y＝－5，令y＝0得x＝2.答案：B3．已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y ＋3＝0垂直，则k的值是(  )A．2B．3C．2或3D．2或－3解析：因为l1⊥l2，所以2(k－3)2－2(3－k)＝0.即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3.答案：C4．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个(  )解析：由－＝1，得y＝x－n；由－＝1，得y＝x－m，即k1与k2同号且互为倒数．答案：B5．过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有(  )A．1条B．2条C．3条D．4条解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1.由题意得解得或综上符合题意的直线共有3条． 答案：C二、填空题6．过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为________，若点(a，12)在此直线上，则a＝________．解析：过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为＝，即x－y＋2＝0，点(a，12)在x－y＋2＝0上，a－12＋2＝0.所以a＝10.答案：x－y＋2＝0 107．在y轴上的截距为－6，且倾斜角为45°角的直线方程是____________．解析：设直线的点斜式方程为y＝kx＋b，由题意得k＝tan45°＝1，b＝－6，所以y＝x－6，即x－y－6＝0答案：x－y－6＝08．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝________．解析：线段AB的中点为(1，1)，则m＋3－5＝0，即m＝2.答案：2三、解答题9．直线l过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a，所以直线l的方程为＋＝1，因为点(1，2)在直线l上， 所以＋＝1，解得：a1＝2，a2＝3，当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、第二、第四象限；当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、第二、第四象限．综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0.10．已知在△ABC中，A、B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得解得所以C点的坐标为(1，－3)．(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M、N，由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－.B级 能力提升1.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0， 它们在坐标系中的位置如图所示，则(  )A．b＞0，d＜0，a＜cB．b＞0，d＜0，a＞cC．b＜0，d＞0，a＞cD．b＜0，d＞0，a＜c解析：由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，即k1＝－＞0，k2＝－＞0且k1＞k2，所以a＜0，c＜0且a＞c.又l1的纵截距－＜0，l2的纵截距－＞0，所以b＜0，d＞0.答案：C2．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．解析：设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－，－，所以6＝××＝.所以d＝±12，则直线在x轴上截距为3或－3.答案：3或－33．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线经过第一、第三、第四象限，求a的取值范围．(1)证明：法一 将直线l的方程整理为y－＝a，所以l的斜率为a，且过定点A，而点A在第一象限，故不论a为何值，直线l恒过第一象限．法二 直线l的方程可化为(5x－1)a－(5y－3)＝0.由于上式对任意的a总成立，必有则有即l过定点A.以下同法一．(2)解：将方程化为斜截式方程：y＝ax－.要使l经过第一、第三、第四象限，则即a＞3.