2019-2020学年高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 练习含解析

3.2.3直线的一般式方程课时过关·能力提升一、基础巩固1.直线x的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°解析:由已知可得直线的斜率k所以直线的倾斜角为30°.答案:A2.如果Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足的条件是()A.BC=0B.A≠0C.BC=0,且A≠0D.A≠0,且B=C=0解析:y轴所在直线的方程可表示为x=0,所以A,B,C满足条件为B=C=0,A≠0.答案:D3.若直线l经过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0解析:直线2x-3y+4=0的斜率为l的斜率为l的方程是y-2=3x+2y-1=0.答案:A4.已知直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1解析:将直线方程化成截距式为所以得a=1.答案:A5.直线2x-4y-8=0的斜率k=,在y轴上的截距b=. 答案:6.过点P(2,-1)且与直线y+2x-5=0平行的直线方程是.解析:设所求的直线方程为2x+y+m=0(m≠-5),把(2,-1)代入直线方程可得4-1+m=0,得m=-3,故所求的直线方程为2x+y-3=0.答案:2x+y-3=07.如图,直线l的一般式方程为.解析:由题图知直线l在x轴、y轴上的截距分别为-1,-2,直线l的截距式方程为--2x+y+2=0.答案:2x+y+2=08.若直线l:x-2y平行直线则实数1解析:直线l的斜率k直线l的斜率k=1122∵l∥l,∴k=k,得m=-6.1212答案:-69.已知直线l经过点A(-5,6)和点B(-4,8),求直线l的一般式方程和截距式方程,并画出图形.解:直线l经过A(-5,6),B(-4,8)两点,由两点式,得--- 整理,得2x-y+16=0.把2x-y=-16的两边同除以-16,得故直线l的一般式方程为2x-y+16=0,截距式-方程为图形如图所示.-10.已知直线l:ax+2y+6=0和直线l:x+(a-1)y+a2-1=0.12(1)当a为何值时,直线l与l平行?12(2)当l⊥l时,求a的值.12解:(1)当a=1时,显然两条直线不平行.当a≠1时,将方程ax+2y+6=0化为y=将方程x+(a-1)y+a2-1=0化为y--若直线l:ax+2y+6=0和直线l:x+(a-1)y+a2-1=0平行,-得a=-1.12---故当a=-1时,直线l与l平行.12(2)当l⊥l时,a+2(a-1)=0,得a12二、能力提升1.已知直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数a的值是()A.1B.-1C.-2D.2解析:由题意知a≠0,直线l的方程可化为由得a=1,故选A.答案:A2.如图,直线l:mx+y-1=0经过第一、第二、第三象限,则实数m的取值范围是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0) D.[1,+∞)答案:C3.若直线l:(a2+4a+3)x+(a2+a-6)y-8=0与y轴垂直,则实数a的值是()A.-3B.-1或-3C.2D.-1解析:由已知可得得a=-1.-答案:D4.已知直线l的倾斜角为135°,直线l经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l与直线l垂直,直11线l的方程为2x+by+1=0,且直线l与直线l平行,则a+b等()221A.-4B.-2C.0D.2解析:由题意知直线l的斜率为-1.∵l⊥l,∴l的斜率为1,11--得a=0.-∵l∥l,∴l的斜率为1,122-∴b=-2,∴a+b=-2.答案:B5.若直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3a2=0的倾斜角为45°,则实数a=.-解析:由题意知k=45°=1,之,得a=a=3.因为当a=3时,2a2--7a+3=0,a2-9=0,所以a≠3.故a=答案:6.直线l:3x-5y+15=0与两坐标轴围成的图形的面积等.解析:令x=0,得y=3;令y=0,得x=-5.直线l与x轴、y轴的交点分别为A(0,3),B(-5,0).过点A,B作直线为直线l,l与两坐标轴围成的图形是直角三角形(如图所示的阴影部分). 该图形的面积S·|OB|答案:7.已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R).(1)若方程表示一条直线,求实数m的取值范围;(2)若方程表示的直线的斜率不存在,求实数m的值,并求出此时的直线方程;(3)若方程表示的直线在x轴上的截距为-3,求实数m的值.解:(1)当x,y的系数不同时为零时,方程表示一条直线.令m2-2m-3=0,得m=-1m=3.令2m2+m-1=0,得m=-1m所以若方程表示一条直线,m≠-1.故实数m的取值范围为m≠-1.(2)由(1)知当m时,方程表示的直线的斜率不存在,且直线方程为x(3)依题意,得---所以3m2-4m-15=0,所以m=3m=结合(1)知m=★8.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.(1)证明:(方法一)将直线l的方程整理为y-所以l的斜率为a,且过定点而点在第一象限,故不论a为何值,直线l总经过第一象限. (方法二)直线l的方程可化为(5x-1)a-(5y-3)=0.-由于上式对任意的a总成立,必有-有l过定点以下同方法一.-(2)解:直线OA的斜率为k--要使l不经过第二象限,需它在y轴上的截距不大于零,令x=0时,y=≤0,故a≥3.