直线的一般方程

《直线的一般方程》教学设计通过本节课的教学使学生理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法，培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力以及合作、自主、探究的精神。一、教学目标1）知识与技能：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明.（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．2）过程与方法：（1）在概念的引入、形成、深化、巩固、提高的过程中，让学生感受知识产生、发展的过程。（2）培养学生观察能力和抽象概括能力；（3）通过问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其用符号表示数学的意识。3）情感态度与价值：（1）通过提问和提示的形式增加学生的学习兴趣和信心让学生体验成功乐趣。（2）生生之间、师生之间的交流培养学生的合作意识和团队精神。（3）在问题的探究、讨论、交流过程中，培养学生严谨的求学态度和良好思维习惯。二、教学重点、难点：教学重点：直线方程的一般式.教学难点：直线方程一般式的理解与应用.三、教学方法：讲授与讨论、练习相结合.四、课时安排：1课时五、课型：新授课六、教学过程1）创设情景，提出问题［师］前面几节课，我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了一定的认识.现在，我们来回顾一下它们的基本形式.［生］点斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1）适用于斜率存在的直线.斜截式的基本形式：y＝kx＋b适用于斜率存在的直线；两点式的基本形式：（x1≠x2，y1≠y2）适用于斜率存在且不为0的直线；截距式的基本形式：＝1（a，b≠0）适用于横纵截距都存在且不为0的直线.［师］问题一：大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同特点呢?（引导学生进行观察，逐一分析得出共性）［生］都是关于x，y的二元一次方程.2）观察归纳，形成概念 ［师］问题二：直线和二元一次方程之间又有什么样的关系呢？在老师的带领下，师生一起进行猜想：“直线的表示形式会不会都是二元一次方程呢？或者说二元一次方程的图像在平面坐标下会不会都是直线呢？”留出一定的时间供学生分小组讨论接下来老师有针对性的进行提问：学生甲：...学生乙：......提问完之后老师适时的给予鼓励和表扬。最后总结到：直线和二元一次方程的关系：（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在α≠90°和α＝90°两种情况下，直线的方程可分别写成y＝kx＋b和x＝x1这两种形式，它们又都可变形为Ax＋By＋C＝0的形式，且A、B不同时为0.（2）在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.因为x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同时为0，在B≠0和B＝0的两种情况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y＝－(A/B)x-C/B和表示与y轴平行或重合的直线方程x＝－C/A.［师］根据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式：Ax＋By＋C＝0（其中A、B不同时为0）［师］从直线与二次一次方程的关系的讨论中，我们得知：直线方程的几种特殊形式与直线方程的一般式在一定条件下可以转化。3）即时训练，巩固新知教师给学生提出问题由学生思考并解答，教师进行评价［例6］已知直线经过点A(6，－４），斜率为－4/3，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点A(6，－４)，并且斜率等于－4/3的直线方程的点斜式是：y＋４＝－（x－6）化成一般式得：４x＋3y－12＝0评述：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x，y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.［例7］把直线l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解：将原方程移项，得2y＝x＋6，两边除以2，得斜截式y＝(1/2)x＋3.令y＝0，可得x＝－6.因此，直线l的斜率k＝1/2，它在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距是3.由上述过程可得直线l与x轴、y轴的交点为A(－6，0)、B（0，3）.过点A、B作直线，就得直线l.评析：此题应启发学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化，并能求出直线的斜率与截距[例8]方程Ax＋By＋C＝0的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以下性质?(1)与两条坐标轴都相交(2)只与x轴相交. (3)只与y轴相交.(4)是x轴所在直线.(5)是y轴所在直线.答（1）当A≠0,B≠0,直线与两坐标轴相交.(2)当A≠0，B=0时，直线只与x轴相交.(3)当A＝0，B≠0时，直线只与y轴相交.(4)当A＝0，B=0，C＝0，直线是x轴所在直线.(5)当A≠0、B＝0，C＝0直线是y轴所在直线.4）反馈练习1．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是－1/2，点A（８，－2）；(2)经过点B(４，2），平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是、－3；(4)经过两点P1（3，－2）、P2（5，－４）.2．已知直线Ax＋By＋C＝0(1)当B≠0时，斜率是多少?当B＝0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?5）课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的一般式，并能把点斜式、两点式化成一般式，并能求出直线的斜率和截距，对直线与二元一次方程的关系有一定的认识.6）课后作业课本P44习题7.2七、板书设计§7.2.3 直线的方程1.直线与二元一次方程的关系：（1）在直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程。（2）在平面直角坐标系中，任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。2..直线方程一般式：Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)                八、教学反思课堂上学生多次地主动提问推进了问题研究的进程，拓展了问题思考的范围。新课程标准中提出高中“学生数学学习活动不只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式”。因此教学中教师应积极鼓励学生的大胆探索，积极参与教学活动。对问题大胆质疑只要做到双向的参与互动，学生就可以得出一般结论，得“渔”而非得“鱼”。