高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 练习含答案

3.2.3直线的一般式方程【基础练习】1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(  )A．0      B．－8    C．2     D．10【答案】B【解析】∵kAB＝，又直线2x＋y－1＝0的斜率为k＝－2，∴＝－2，解得m＝－8.2．已知直线ax＋y＋1＝0与(a＋2)x－3y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(  )A．1或3   B．－1或3C．－3或1   D．－3或－1【答案】C【解析】若直线ax＋y＋1＝0与(a＋2)x－3y＋1＝0互相垂直，则a(a＋2)－3＝0，解得a＝－3或a＝1，故选C．3．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足(  )A．m≠1       B．m≠－C．m≠0          D．m≠1且m≠－且m≠0【答案】A【解析】由直线的一般式可知x，y的系数不能同时为0，若2m2＋m－3＝0且m2－m＝0，则m＝1，故方程表示直线，应满足2m2＋m－3与m2－m不同时为0，所以m≠1.故选A．4．斜率与直线3x－2y＝0的斜率相等且经过点(－4,3)的直线的方程是(  )A．3x－2y＋18＝0  B．3x－2y－18＝0C．2x－3y＋18＝0  D．2x－3y－18＝0【答案】A【解析】直线3x－2y＝0的斜率k＝，∴所求直线方程为y－3＝(x＋4)，即3x－2y＋18＝0.5．设A，B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA＝PB.若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为________．【答案】x＋y－5＝0 【解析】因为kPA＝1，则kPB＝－1.又A点坐标为(－1,0)，点P的横坐标为2，则B点坐标为(5,0)，直线PB的方程为x＋y－5＝0.6．(2019年贵州贵阳适应性考试)已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．【答案】x－y＋1＝0【解析】当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0.7．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，l′满足：(1)过点(－1,3)且与l平行；(2)过点(－1,3)且与l垂直．【解析】(1)由l′与l平行，可设l′方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1,3)代入上式得m＝－9.故所求直线方程为3x＋4y－9＝0.(2)∵l′与l垂直，∴l′的斜率为.又l′过(－1,3)，∴由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，即4x－3y＋13＝0.8．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直．求a，b的值．【解析】因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0. ①又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝2.【能力提升】9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(  )A    B    C    D【答案】C【解析】将l1与l2的方程化为斜截式得y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C． 10．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则(  )A．b>0，dc      D．b0，a0，k2＝－>0且k1>k2，∴a