高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

直线的一般式方程 名称几何条件方程局限性激活旧知识点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线 问题情境一前面讲过的关于直线的四种方程形式都有局限性，能不能对平面直角坐标系中的任何一条直线L用一种万能的方程形式来表示呢？答案是肯定的：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。 问题情境二每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？答案也是肯定的：平面上任意一个关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。 定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。新知识：直线方程的一般式 知识巩固若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是__________.m≠0 本节重点：直线方程各种形式的互化例题分析 例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距。xyo3-6 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于x轴深化探究一xy0A=0,B≠0,C≠0;b 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于y轴深化探究二xy0B=0,A≠0,C≠0;a 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与x轴重合深化探究三xy0A=0,B≠0,C=0; 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与y轴重合深化探究四xy0B=0,A≠0,C=0; 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：过原点深化探究五xy0C=0，A、B不同时为0; 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与x轴和y轴相交深化探究六xy0A≠0，B≠0;ab 深化探究总结在二元一次方程Ax+By+C=0中，系数A,B,C满足条件方程表示的直线A=0,B≠0,C≠0平行于x轴B=0,A≠0,C≠0平行于y轴A=0,B≠0,C=0与x轴重合B=0,A≠0,C=0与y轴重合C=0，A、B不同时为0过原点A≠0，B≠0与x轴和y轴相交 优点：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。讨论缺点：点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，它们的每个系数都有明确的几何意义，都表示该直线的斜率或者直线在两个坐标轴上的截距，而直线的一般式方程中系数A,B,C的几何意义都不是很明显。对比前面讲过的直线的四种方程，直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）有什么优缺点？ 课堂学生练习一解（1）用点斜式方程：y-(-2)=-0.5(x-8)化成一般式为：x+2y–4=0.根据下列条件，用适当的方程表示直线，并把方程化成一般式：（1）直线经过点A(8,-2)，斜率是-0.5；（2）直线经过点C(3,-2)，D(5,-4);（2） 课堂学生练习二求下列直线的斜率以及直线在y轴上的截距：(1)3x+y–5=0(2)x+2y=0 再次巩固直线几种方程的形式：小结 作业本作业：1课本P99练习1:(2),(4).2课本P100练习2:(2),(4).课后练习作业：1课本P100A组1，5填在书上.2B组2填在书上.作业 谢谢大家