高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

直线的一般式方程 名称几何条件方程适用范围复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线 （二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？ 思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？表示垂直于x轴的一条直线当时,方程变为表示过点斜率为的直线当时,方程变为 总结:(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示, 我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(5)C=0，A、B不同时为0;xy0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(6)A≠0，B≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 一般式和其它功能式之间的关系（扬长避短）根据题目的条件，把一般式转化功能式。（功能式具有较强的几何意义）把功能式求出的结果，转化为一般式。（一般式能表示出所有的直线且形式统一）功能式之间的互相转化（各个功能式有各自的几何意义） 例1.若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0满足下列条件之一,求m的取值范围.(1)表示一条直线;(2)表示过原点的一条直线;(3)表示倾斜角为135º的一条直线;(4)表示在x轴上的截距为1的一条直线;(5)表示与y轴平行的一条直线; 例1根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1Þ2x-y-3=0 例2把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3 拓展训练题:1.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．2.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6，根据下列条件分别确定m的值。(1)l在x轴上的截距是-3；(2)l的斜率是-1。