《2.1.2 直线的方程——3.一般式》教学案2

《2.1.2直线的方程（3）》教学案教学目标：1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3．掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况．教材分析及教材内容的定位：一般式方程是几种形式的化归与统一，要能够理解直线与方程的对应关系．教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化．教学难点：理解直线方程的一般式的含义．教学方法：自主探究．教学过程：一、问题情境1．复习回顾：(1)直线方程的形式与标准方程；(2)各类标准方程的局限性．2．本节课研究的问题是：如何回避直线标准方程的局限性而表示所有类型的直线方程？二、学生活动探究：直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都是关于x，y的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程是否都表示直线？(1)平面直角坐标系中，若α为直线l的倾斜角，那么当α≠90°时，l：y＝kx＋b即kx－y＋b＝0；当α＝90°时，l：x＝x0即x＋0y－x0＝0；即它们都可变形为Ax＋By＋C＝0的形式，且A，B不同时为0 ，从而直线的方程都是关于x，y的二元一次方程．(2)关于x，y的二元一次方程的一般形式为Ax＋By＋C＝0，(A，B不同时为0)当B≠0时，方程，表示斜率为，在y轴上的截距为的直线；特别地，当A＝0时，表示垂直于y轴的直线；当B＝0时，由A≠0，方程，表示与x轴垂直的直线．从而每一个二元一次方程都表示一条直线．三、建构数学一般地，方程叫做直线的一般式方程．说明：(1)平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；(2)前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况．四、数学运用例1 求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图．例2 设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l在x轴上的截距是－3；(2)直线l的斜率是1．练习：1．若AC＜0，BC＞0，那么直线Ax＋By＋C＝0必不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设直线的方程为当取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？3．设直线的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0(m≠－1)，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l在x轴上的截距是－3；(2)直线l的斜率是1．4．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(1，2)，求过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程．五、要点归纳与方法小结满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般具有什么形式？——二元一次方程．