直线方程的一般形式

螀螄膆芇蚆螃芈蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁螆螁膃芄蚂袀芅葿薈衿羅节蒄袈膇蒇蒀袇艿莀蝿袆罿薆蚅袅肁莈薁袅膄薄蒇羄芆莇螅羃羆膀蚁羂肈莅薇羁芀膈薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆肆聿芃螅肅膁蒈蚁肄莃芁蚇肄肃薇薃蚀膅荿葿虿芈薅螇蚈羇莈蚃蚇肀薃蕿螇膂莆蒅螆芄腿袄螅肄莄螀螄膆芇蚆螃芈蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁螆螁膃芄蚂袀芅葿薈衿羅节蒄袈膇蒇蒀袇艿莀蝿袆罿薆蚅袅肁莈薁袅膄薄蒇羄芆莇螅羃羆膀蚁羂肈莅薇羁芀膈薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆肆聿芃螅肅膁蒈蚁肄莃芁蚇肄肃薇薃蚀膅荿葿虿芈薅螇蚈羇莈蚃蚇肀薃蕿螇膂莆蒅螆芄腿袄螅肄莄螀螄膆芇蚆螃芈蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁螆螁膃芄蚂袀芅葿薈衿羅节蒄袈膇蒇蒀袇艿莀蝿袆罿薆蚅袅肁莈薁袅膄薄蒇羄芆莇螅羃羆膀蚁羂肈莅薇羁芀膈薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆肆聿芃螅肅膁蒈蚁肄莃芁蚇肄肃薇薃蚀膅荿葿虿芈薅螇蚈羇莈蚃蚇肀薃蕿螇膂莆蒅螆芄腿袄螅肄莄螀螄膆芇蚆螃芈蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁螆螁膃芄蚂袀芅葿薈衿羅节蒄袈膇蒇蒀袇艿直线方程的一般形式 一、教学目标 (一)知识教学点掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比．(二)能力训练点通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．(三)学科渗透点通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点． 二、教材分析 1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．2．难点：与重点相同．3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程． 三、活动设计 分析、启发、讲练结合．第8页共8页  四、教学过程 (一)引入新课点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。它们都是二元一次方程．我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？(二)直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式．由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程．反过来，对于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0．                                     (1)其中A、B不同时为零．(1)当B≠0时，方程(1)可化为第8页共8页 这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云．(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，方程(1)可化为它表示一条与y轴平行的直线．这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．(三)例题解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y-12=0．把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以12，就得到截距式讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)第8页共8页 直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留．例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距，并画图．解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2得斜截式：x=-6根据直线过点A(-6，0)、B(0，3)，在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形(图1-28)．本例题由学生完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线．例3 证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上．证法一 直线AB的方程是：化简得 y=x+2．第8页共8页 将点C的坐标代入上面的方程，等式成立．∴A、B、C三点共线．∴A、B、C三点共线．∵|AB|+|BC|=|AC|，∴A、C、C三点共线．讲解本例题可开拓学生思路，培养学生灵活运用知识解决问题的能力．例4 直线x+2y-10=0与过A(1，3)、 B(5，2)的直线相交于C，此题按常规解题思路可先用两点式求出AB的方程，然后解方程组得到点C的坐标，再求点C分AB所成的定比，计算量大了一些．如果先用定比分点公式设出点C的坐标(即满足点C在直线AB上)，然后代入已知的直线方程求λ，则计算量要小得多．代入x+2y-10=0有：解之得 λ=-3．第8页共8页 (四)课后小结(1)归纳直线方程的五种形式及其特点．(2)例4一般化：求过两点的直线与已知直线(或由线)的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线(或曲线)求得．五、布置作业1．(1．6练习第1题)由下列条件，写出直线的方程，并化成一般式：(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(5)经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x轴上的截距是-7，倾斜角是45°．解：(1)x+2y-4=0； (2)y-2=0； (3)2x+1=0；(4)2x-y-3=0； (5)x+y-1=0； (6)x-y+7=0．第8页共8页 3．(习题二第8题)一条直线和y轴相交于点P(0，2)，它的倾斜角4．(习题二第十三题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．5．(习题二第16题)设点P(x0，y0)在直线As+By+C=0上，求证：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0．证明：将点P(x0，y0)的坐标代入有C=-Ax0-By0，将C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=0．6．过A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线交直线l：Ax+By+C=0于C，第8页共8页 六、板书设计螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羃芇薆羇衿莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒀螈肀莄蚃薁羆莃莂袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莀虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羇膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈螇薁芆膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羃芇薆羇衿莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒀螈肀莄蚃薁羆莃莂袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莀虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羇膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈螇薁芆膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羃芇薆羇衿莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒀螈肀莄蚃薁羆莃莂袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莀虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羇膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈螇薁芆膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羃芇薆羇衿莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒀螈肀莄蚃薁羆莃莂袆袂莂第8页共8页