直线的一般方程

数学学科教案设计(首页)班级：课吋：1授课吋间：年月日课题：§8.1.5直线的一般方程目的要求:掌握直线方程的一般形式,会将各种形式的直线方程化为直线的一般方程,掌握由直线的一般方程求直线的斜率和截距的常规方法.重点难点：教学重点是掌握直线方程的一般形式，会由直线方程的一般式求截距，并能综合运用直线方程的知识建立直线的一般式方程.教学难点是掌握直线与二元一次方程的对应关系，能综合运用直线方程的知识建立直线的一般式方程.教学方法及教具:采用引导法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅助教学.教学反思:作业或思考题：(1)读书部分：复习教材中§&1・5；(2)书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第105页中强化练习1—2. 数学学科教案设计（副页）教学过程设计意图时间*揭示新知识前面学习了直线的点向式方程、点法式方程以及点斜式方程、斜截式方程，其中，点斜式方程和斜截式方程是不能表示与兀轴垂直的直线方程的，具有一定的局限性•而上述几种方程有一个共同点是它们通常都是二元一次方程.本次课研究用统一的方法表示直线的方程一一直线的一般方程.*创设情景新知识导入提出问题任何一条直线都可以由其上的一点和它的一个方向向量写出它的点向式方程，我们知道直线的点向式方程是一个二元一次方程，因此可以说，每一条直线方程都是一个关于X,y的二元一次方程，那么，是否每一个二元一次方程的图像都是直线呢？解决问题关于X,y的二元一次方程的一般形式为Av+By+C=O.(A2+B20)(1)设（兀，）'，°）是方程的一个解，即Ax()+By()+C=0(2)(1)-(2),得A(x-xo)+B(y-yo)=O(3)绍明介说放件疑播课质导析引分我构•二・H-二一自建02点明教分蚀学内容08通过分分钟析直线方程的特征，引导学生自然进入新知识的学习与探索，并启发学生思考二元一次方程与直线的关系・如图8-10所示，建立直角坐标系兀Oy,作人（如，几），n=（A,B）,方程（3）就是通过人并且与向量兀垂直的直线方程，又因为方程（1）（3）是同解方程，所以,任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 数学学科教案设计(副页)教学过程*观察思考探索新知直线的一般方程关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=O.(A、B不全为0)(4)的图像是一条直线.把这个方程叫做直线的一般式方程.前分学利直程般过的，顺到方一花通血析生得线的形405分*巩固知识典型例题例题10求直线兀-3y+4=0的斜率和在y轴上的截距.解：由方程兀一3y+4=0解出y,得英直线的斜截式〉，=丄X+-,33因此所求的斜率是丄，在y轴上的截距是土.33例讲帮生由的方其及的方过的，学握线般求率距规•通题解助掌直一程斜截常法例题11求直线儿2x+3y-6=0在兀轴、y轴上的截距，并画出直线.解：在已知直线方程中，令y=0,得兀=3，贝I"在x轴上的截距为3；令x=0,得y=2，贝!H在y轴上的截距为2・直线/与兀轴、〉，轴的交点分别为4(3,0),3(0,2),过A、B作直线，就是直线/(如图8-11所例讲帮生由方其并的方过的，学握线求距图规・通题解助学直程截作常法示). 数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间*例题12求通过点（3,-7）,且与直线/：质疑思考通过例2x-3y+11=0垂直的直线方程.题的讲/trr，in解：因为向量（2,-3）与直线/垂直，所以向量生综学握助常（2,-3）与所求的直线平行.由点向式方程，得分析合利用直线知x-3_)」(-7)一.立方理M识直2-3整理，得直线方程为3兀+2），+5=0・讲解理解程的方法与技J•*运用知识跟踪练习跟踪练习10求直线2x+4y-3=0的斜率和在丿质疑思考及时了解学生10分钟轴上的截距.对运用跟踪练习11求直线/：x-2y-3=O在兀轴、丿轴一般式上的截距，并画出直线.*跟踪练习12求通过点（3,2）,且与直线巡视求解x-2y-\=0垂直的直线方程.指导交流Ou97T及时进行查漏补缺.*归纳小结强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆培养学生总结学习过05分钟（1）本次课学了哪些内容？提问反思（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？程的能（3）在学习方法上有哪些体会？总结归纳力.