高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

3.2.3直线的一般式方程教材分析“直线的一般式方程”是人教版必修2第三章第二节第三小节的内容.本节课是在学习了直线的四种形式之后，在一定的理论基础上展开学习的.解析几何是把几何问题代数化，通过解决代数问题，分析其几何意义，最终解决几何问题.那么，直线的方程，就是这中间的桥梁，学好这一部分，也为后面学习曲线与方程打下基础，所以直线的方程是我们这一章学习的重点之一课时分配本节内容用时1课时.教学目标重点:(1）明确直线方程的一般式的形式特点.（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距.(3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.难点：对直线方程一般式的理解和应用；知识点：（1）理解直线方程的两点式方程的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的两点式方程公式求直线方程.能力点：分类讨论思想的渗透.教育点：通过一般式方程和一次函数的教学，体会联系的哲学思想.自主探究点：通过一次函数和直线一般式的联系，探索相互转化的事物之间的相互关系.考试点：一般式和其它四种形式熟练转化，已解决直线的相关问题.易错易混点：两直线平行和重合的关系判定.拓展点：链接高考.教具准备多媒体、实物投影机课堂模式诱思探究、学生单元组、题组训练教学过程思维导图 教学过程一、复习回顾1.直线方程的四种形式？指明它们的条件及应用范围.名称几何条件方程局限性点斜式过点，斜率为不含垂直于轴的直线斜截式斜率为，纵截距为不含垂直于轴的直线两点式过两点，（）不含垂直于坐标轴的直线截距式横截距为，纵截距为不含垂直于坐标轴和过原点的直线【设计意图】温故才能知新，属于上课的必须过程.二、探究新知问题1.（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？ （2）每一个关于的二元一次方程(不同时为)都表示一条直线吗?师生活动：教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题(1),即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程.对于问题(2),教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线,只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式.为此要对分类讨论，即当时和当时两种情形进行变形.然后由学生去变形判断，得出结论：关于的二元一次方程，它都表示一条直线.教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于的二元一次方程(不同时为)叫做直线的一般式方程，简称一般式.【设计意图】使学生理解直线和二元一次方程的关系.三、理解新知问题2直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？师生活动：学生通过相比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线.【设计意图】使学生理解直线方程的一般式的与其他形式的不同点.问题3探究在方程中，为何值时，方程表示的直线.（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合.师生活动：教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合，与轴平行和重合的直线方程的形式，然后由学生自主探索得到问题的答案.【设计意图】使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响.四、应用新知问题4.例5已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.师生活动：解:经过点并且斜率等于的直线方程的点斜式是:化成一般式,得.学生独立完成.然后教师检查、评价、反馈.指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式.【设计意图】使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.问题5.例6.把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形. 师生活动：例6解：将直线的一般式方程化成斜截式.因此，直线的斜率，它在轴上的截距是.在直线的方程中，令，得，即直线l在x轴上的截距是–6.由上面可得直线与轴、轴的交点分别为，过点作直线，就得直线的图形.【设计意图】使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.五、巩固提高课堂练习第105练习第2题和第3（2）补充练习1：已知直线在轴，轴上的截距分别是–3和，求.师生活动：解法一：将方程化为截距式得：，解法二：由截距意义知，直线经过两点，学生独立完成，教师检查、反馈.【设计意图】巩固提高、落实.六、课堂小结（1）比较各种直线方程的形式特点和适用范围.（2）求直线方程应具有多少个条件？【设计意图】总结提高，抓重点.七、布置作业1、必做题：习题3.2A组8,9,10,11.2、选做题：习题3.2B组3,4,5【设计意图】分类推进 八、反思提升1.本节课的亮点是练习较多，知识丰富.3.本节课的不足之处条理性不好，缺少主线.九、板书设计2．3.1直线的一般式方程复习回顾（1）定义（2）例5（3）例6练习补充练习（4）小结