高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

2018_2019学年高中数学第三章3.2.3直线的一般式方程课件新人教A版必修23.2.3直线的一般式方程目标导航课标要求1.了解二元一次方程与直线的对应关系..2.掌握直线方程的一般式..3.能根据所给条件求直线方程,,并能在几种形式间相互转化..素养达成通过直线方程的一般式的学习,,锻炼了学生的数形结合思想的养成,,促进数学抽象、数学运算等核心素养的达成..新知探求课堂探究新知探求素养养成点击进入情境导学知识探究直线的一般式方程(1)定义::关于x,y的二元一次方程((其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,,简称一般式..(2)适用范围::平面直角坐标系中,,任何一条直线都可用一般式表示..Ax+By+C=0(3)系数的几何意义①当BB00时,,则--AB=k(斜率),--CBy=b(y轴上的截距);②当B=0,A00时,,则--CAx=a(x轴上的截距),此时不存在斜率..(4)二元一次方程与直线的关系::二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标..这个方程的全体解组成的集合,,就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合,,这些点的集合就组成了一条直线..二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的..探究1:当A=0或B=0或C=0时,,方程Ax+By+C=0分别表示什么样的直线??答案::①若A=0,则y=--CB,,表示与yy轴垂直的一条直线..②若B=0,则x=--CA,,表示与xx轴垂直的一条直线..③若C=0,则Ax+By=0,表示过原点的一条直线..探究2:在什么条件下,,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程??答案::若①若BB0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,,即即y=--ABxx--CB与yy--()CB-==--AB(x--0).②若AA00且且BB0,则可化为截距式,,即xCA-++yCB-=1.自我检测1.((一般式方程的应用))直线0x+3y+3=0的斜率是(())(A)--33(B)13(C)--13(D)3CC22..((一般式方程的应用))过点M(--44,,33))和N(--22,,11))的直线在yy轴上的截距是(())(A)1(B)--11(C)3(D)--33BB3.((一般式方程与其他形式互化))直线3x++4y1=1化成一般式方程为(())(A)y=--43x+4(B)y=--43(x--3)(C)4x+3y--12=0(D)4x+3y+12=0CC4.((一般式方程的应用))若直线xx--2y+5=0与直线2x+my--6=0互相垂直,,则实数m=..答案::115.((求直线的一般式方程))过点P(1,2),且斜率与直线y=--2x+3的斜率相等的直线的一般式方程为..答案::2x+y--4=0题型一直线的一般式方程课堂探究素养提升【例11】根据下列条件分别写出直线的方程,,并化为一般式方程..(1)斜率是3,,且经过点A(5,3).(2)斜率为4,在在yy轴上的截距为--2.解::(1)由直线方程的点斜式得yy--3=3(x--5),即3xx--yy--553+3=0.(2)由斜截式得直线方程为y=4x--2,即4x--yy--2=0.解::(3)由两点式得515y---==(1)2(1)x----,,即即2x+y--3=0.(3)经过A(--1,5),B(2,--1)两点..(4)在xx轴,y轴上的截距分别为--3,--1.(4)由截距式得直线方程为3x-++1y-=1.即即x+3y+3=0.方法技巧根据已知条件求直线方程的策略在求直线方程时,,设一般式方程并不简单,,常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,,一般选用规律为::(1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,,选用点斜式;;(2)已知直线的斜率和在yy轴上的截距时,,选用斜截式;;(3)已知直线上两点坐标时,,选用两点式;;(4)已知直线在xx轴,y轴上的截距时,,选用截距式..即时训练11--1:直线ll过点P(--2,3),且与xx轴,y轴分别交于A,B两点,,若点PP恰为AB的中点,,则直线ll的方程的一般式为..答案::3x--2y+12=0解析::设设A(a,0),B(0,b),由题意得02,203,2ab+ì=-ïïí+ï=ïî得4,6.ab=-ìí=î所以直线ll的方程为4x-++6y=1.即即3x--2y+12=0.【备用例11】设直线ll的方程为(m22--2m--3)x+(2m22+m--1)y=2m--6,根据下列条件分别确定实数mm的值..(1)l在xx轴上的截距为--3;解::(1)依题意,,得222303(23)26.mmmmmì--¹-ïíïî--=-①②，由①得mm33且且mm-- 1.由②得3m22--4m--15=0,解得3m=3或或m=--53..所以综合得m=--53..(2)斜率为1.解::(2)由题意得222(23)21021.mmmmmm---ì+=-¹ïí+-ïî③④，由③得mm--11且且mm12..由④得m=--11或43..所以m=43..题型二利用直线一般式方程解决平行、垂直问题【例22】(12分))已知直线ll11:ax+3y+1=0,l22:x+(a--2)y+a=0,求满足下列条件的aa的值::(1)l11∥l22;;规范解答::由题意可知AA11=a,B11=3,C11=1;A22=1,B22=a--2,C22=a.(1)当当ll11∥ll22时,,12211221(2)130,3(2)10,ABABaaBCBCaa-=--´=ìí-=--´¹î22分即2230,220,aaaì--=ïí+¹ïî44分解得a=3.所以,,当当3a=3时,l11∥ll22..66分规范解答::(2)当当ll11ll22时,A11AA22+B11BB22=a1+3(a--2)=0,88分即即4a--6=0,解得a=32..010分所以,,当a=32时,l11ll22..212分(2)l11l22..变式探究::本例中的直线ll22,,当aa取何值时,,直线ll22不过第四象限??解::当当aa22时,,直线ll22的方程可转化为y=--12a-xx--2aa-..由于直线ll22不过第四象限,,则10,20,2aaaì->ïï-íï-³ï-î解得00a2,当当2a=2时,,直线ll22的方程为x=--2,不过第四象限,,符合题意..综上所述a,a的取值范围是[0,2].方法技巧所给直线方程是一般式,,且直线斜率可能不存在时,,利用ll11l22AA11AA22+B11BB22=0和ll11∥l22AA11BB22--AA22BB11=0且AA11CC22--AA22CC110(或BB11CC22--BB22CC110)来判定两条直线是否垂直或平行,,避免了讨论斜率是否存在的情况,,比用斜率来判定更简便..即时训练22--1:(2018月考))已知直线ll的方程为3x+4y--12=0,求直线l的方程,,使l满足::(1)过点((--1,3),且与ll平行;;(2)过点((--1,3),且与ll垂直..解::(1)由l与ll平行,,可设l的方程为3x+4y+m=0.将点((--1,3)代入上式得m=--9.所以所求直线方程为3x+4y--9=0.(2)由l与ll垂直,,可设其方程为4x--3y+n=0.将((--1,3)代入上式得n=13.所以所求直线方程为4x--3y+13=0.题型三直线的一般式方程的应用【例33】直线ll的方程为(a+1)x+y+2--a=0(aRR).(1)若ll在两坐标轴上的截距相等,,求aa的值;;(2)若ll不经过第二象限,,求实数aa的取值范围..解::(1)当直线过原点时,,该直线在xx轴和yy轴上的截距为零,,当然相等,,所以a=2,方程即3x+y=0;若若aa2,则21aa-+=a--2,即即a+1=1,所以a=0,即方程为x+y+2=0,所以aa的值为00或或2.(2)因为当直线ll过原点时,y=--x3x经过第二象限不合题意,,所以直线不过原点,,故10,20aa+=ìí-