【巩固练习】1．直线5x―2y―10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有（）A．a=2，b=5B．a=2，b=―5C．a=―2，b=5D．a=―2，b=―52．直线的方程为Ax+By+C=0，若过原点和第二、四象限，则有（）A．C=0且B＞0B．C=0且B＞0，A＞0C．C=0且A·B＜0D．C=0且A·B＞03．如果直线与直线垂直，那么等于（）A．B．C．D．4．直线ax+by―1=0的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且它在y轴上的截距为1，则（）A．，b=1B．，b=―1C．a=1，D．a=―1，5．（2016春吉林期末）一条光线从点P（5，3）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A．x+y―2=0B．x―y―2=0C．x―y+2=0D．x+y+2=06．设是轴上两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为（）．A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=07.直线ax+y+1=0与连接A（2，3）、B（―3，2）的线段相交，则a的取值范围是（）A．[―1，2]B．[2，+∞）∪（－∞，―1]C．[―2，1]D．[1，+∞）∪（－∞，－2]8．（2015年宁城县一模）已知两点M（―1，0），N（1，0），若直线y=k(x―2)上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A．[－5，5]B．C．D．9．已知直线在轴上的截距是它在上截距得3倍，则．10．已知直线通过点M（―3，4），被直线l：x―y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是________．11．若三条直线构成三角形，则的取值范围是．12．与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴围成的三角形的面积是24的直线的方程是________．13．（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y－7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．14．（2016春海南期末）已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x
－3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y－9=0．求：（1）直线BC的方程；（2）△ABC的面积．15．如下图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上．设折痕所在直线斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．【答案与解析】1．【答案】B【解析】将直线方程5x―2y―10=0化为截距式，∴a=2，b－5，故选B．2．【答案】D【解析】方程可化为，C=0，．3．【答案】D【解析】因为两直线垂直，所以，即4．【答案】A【解析】由直线得直线斜率为，∴倾斜角为60°，∴所求直线倾斜角为120°，∴，∴，又，∴b=1，，故选A．5．【答案】A【解析】由题意可得反射光线所在直线过点Q（2，0），设点P（5，3）关于x轴的对称点为P＇（5，―3），则根据反射定律，点P＇（5，―3）在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为，即x+y－2=0，故选A．6．【答案】A【解析】因为，所以直线的斜率与直线的斜率互为相反数，即，写出直线的方程．7．【答案】D【解析】直线ax+y+1=0过定点C（0，－1），当直线处于AC与BC之间时必与线段AB相交，应满足或，即a≤－2或a≥1．故选D．
8．【分析】k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k≠0，然后分三种情况分析，即∠PMN，∠PNM，∠MPN为直角，若△MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围．【答案】D【解析】当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，∴k≠0，如图所示，△MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件．由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，则，解得，且k≠0．∴实数k的取值范围是．故选：D．9．【答案】【解析】直线在轴上的截距是12，在轴上的截距是，所以，解得．10．【分析】求出M关于x―y+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程．【解析】∵光线通过点M（―3，4），直线l：x―y+3=0的对称点（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是y=6x―6，故答案为：y=6x―6．【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．11．【答案】【解析】直线与另两条直线不平行也不重合，并且三条直线不过同一点．12．【答案】3x+4y±24=0【解析】设直线的方程为3x+4y+=0，令x=0，得；令y=0，得，故
，解得=±24．13．【分析】（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论．【解析】（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为，直线过点（2，3），代入解得a=5∴直线方程为∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x―2y=0和x+y―5=0．（2）∵直线l与直线4x+3y－7=0平行，∵．设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为B（0，b），∴．∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，∴．∴|b|=5，∴b=±5．∴直线l的方程是，即4x+3y±15=0．【点评】本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法．14．【答案】（1）x－4y+1=0；（2）5【解析】（1）设AC边所在直线方程为3x－2y+c=0，依题意得3×1－2×3+c=0，即c=3，即AC边所在直线方程为3x－2y+3=0解方程组，得C（－1，0）设B（a，b），又A（1，3），M是AB的中点，则
由已知得得B（3，1）由两点式直线BC的方程为，即x－4y+1=0（2），点A到直线BC的距离15．【答案】2kx－2y+k2+1=0【解析】（1）当k=0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线方程为．（2）当k≠0时，设矩形折叠后A点落在线段CD上的点G（a，1），∴A、G关于折痕所在直线对称，∴kOG·k=－1，即，∴a=―k．故G点坐标为G（―k，1），从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为．∴折痕所在直线的方程为，即．检验当k=0时，也适合．综合（1）、（2）可知，折痕所在直线的方程为2kx－2y+k2+1=0．
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