2019-2020年高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 基础过关训练

2019-2020年高中数学第三章3.2.3直线的一般式方程基础过关训练新人教A版必修2一、基础过关1．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(  )A．－2B．2C．－3D．32．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则(  )A．C＝0，B>0B．A>0，B>0，C＝0C．AB0，C＝03．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为(  )A.B.或0C．0D．－2或04．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(  )A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝05．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．6．若直线l1：x＋ay－2＝0与直线l2：2ax＋(a－1)y＋3＝0互相垂直，则a的值为________．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．二、能力提升9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(  )10．直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足(  )A．a＝bB．|a|＝|b|且c≠0 C．a＝b且c≠0D．a＝b或c＝011．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________________．12．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．三、探究与拓展13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围． 答案1．D 2.D 3.A 4.A 5．－6．0或－17．解 (1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，即x－y＋3－5＝0.(2)x＝－3，即x＋3＝0.(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(4)y＝3，即y－3＝0.(5)由两点式方程得＝，即2x＋y－3＝0.(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0.8．解 设直线为Ax＋By＋C＝0，∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B＝－C，B＝－.由三角形面积为6，得||＝12，∴A＝±，∴方程为±x－y＋C＝0，所求直线方程为3x－4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.9．C 10．D 11．x－y＋1＝012．解 当m＝5时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0.显然l1与l2不平行，同理，当m＝－3时，l1与l2也不平行．当m≠5且m≠－3时，l1∥l2⇔，∴m＝－2.∴m为－2时，直线l1与l2平行．13．(1)证明 将直线l的方程整理为y－＝a(x－)，∴l的斜率为a，且过定点A(，)． 而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．(2)解 直线OA的斜率为k＝＝3.∵l不经过第二象限，∴a≥3.