高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 学案

江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．了解直线方程的一般式与二元一次方程的对应关系.3．对直线的五种表达式的优缺点有一个全面的了解,能够将直线方程的其它形式化为一般式教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化教学难点：理解直线方程的一般式的含义教学过程:课前检测：1．已知点，在直线，则的方程为___________________2．过两点和的直线在轴上的截距为___________________3．若直线过点，则此直线的斜率为_______________4．过点，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________________一．问题情境通过前面的介绍，我们已经通过直线的两个要素得到了直线方程的几种特殊的形式，但是他们每个形式都有自己的缺陷，比如说斜率不存在时不能用他们来表示.我们有没有什么方法能用统一的形式表示出所有的直线？探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于x、y的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）平面直角坐标系中，若α为直线l的倾斜角，那么当α≠90°时，l：y=kx+b即kx−y+b=0；当α=90°时，l：x=x0即x+0y−x0=0；即它们都可变形为Ax+By+C=0的形式，且A，B不同时为0，从而直线的方程都是关于x，y的二元一次方程．（2）关于x，y的二元一次方程的一般形式为Ax+By+C=0，（A，B不同时为0）当B≠0时，方程可化为，表示斜率为，在y轴上的截距为的直线；特别地，当A=0时，表示垂直于y轴的直线；当B=0时，由A≠0，方程，表示与x轴垂直的直线.因此，在平面直角坐标系中，任何一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不全为0）都表示一条直线。二．数学理论1．直线的一般式方程一般地，方程_________________________叫做直线的一般式方程.说明：（1）平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；（2）前面的四种形式都是一般方程的特殊情况．49用心爱心专心 三．数学应用例1、求直线:3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距并作图。例2、设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值.（1）直线在x轴上的截距是；（2）直线的斜率是1..例3、（1）已知直线kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）为端点的线段有公共点，求实数k的取值范围。（2）已知直线kx+y-k=0与射线3x-4y+5=0（x）有公共点，求实数k的取值范围。例4、已知直线（1）求证：无论为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求的范围。课堂练习：课本76页14四．回顾反思49用心爱心专心 满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般就有什么形式？49用心爱心专心